Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

7.Суммаотклонений вариант от средней арифметической всегда равняется нулю:

Вычислить среднюю по данным вариационного ряда можно, пользуясь различными свойствами средней: во-первых, вычесть из всех вариант постоянное число (лучше значение серединной варианты или варианты с наибольшей частотой), во-вторых, разделить варианты на постоянное число, а именно на величину интервала, и, в-третьих, частоты выразить в процентах. Вычисление средней арифметической первыми двумя способами называется способом отсчета от условного начала или сокращенно - способом моментов. Этот способ применяется в рядах с равными интервалами.

Кроме средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. В зависимости от характера имеющегося материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Наряду со средними величинами большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средних. При этом интересны не только крайние отклонения (лучшие и худшие примеры), но и совокупность всех отклонений. От размера и распределения отклонений зависит типичность и надежность средних характеристик.

Поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних, т.е. показателями вариации признака.

Признаки, которыми обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении 0 у единиц, которые им не обладают, или в значении 1 у единиц, обладающих этим признаком.

1. Выборочное наблюдение

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Выборочное наблюдение наиболее распространенный вид несплошного наблюдения в статистике. Его широко применяют в различных отраслях народного хозяйства. Например, в промышленности выборочное наблюдение применяют для контроля качества продукции.

Понятие об ошибке выборки. При выборочном наблюдении важно максимально приблизить показатели выборочной совокупности к показателям генеральной, знать возможные пределы отклонений этих показателей и условия, от которых зависит величина этих отклонений.

Возможные пределы отклонений выборочной доли и выборочной средней от доли и средней в генеральной совокупности носят название ошибки выборки (или ошибки репрезентативности). Чем больше величина этой ошибки, тем в большей степени сводные показатели выборочного наблюдения отличаются от сводных показателей всей совокупности, и наоборот.

По своей природе ошибки выборки могут быть тенденциозными и случайными. Тенденциозными эти ошибки будут в том случае, если преднамеренно были отобраны лучшие или худшие единицы для выборочного обследования.

Ошибки выборки при соблюдении принципа случайного отбора носят случайный характер, т.е. имеют равную возможность в одинаковой степени преуменьшать или преувеличивать характеристики генеральной совокупности. Случайная ошибка выборки характеризует размеры отклонения генеральных характеристик от выборочных.

При соблюдении принципа случайного отбора ошибка выборки определяется, прежде всего, численностью выборки. Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки.

Ошибка выборки также определяется степенью варьирования изучаемого признака, которая характеризуется дисперсией σ² или величиной р * (1-р) (для альтернативного признака).

Существуют следующие способы формирования выборочных совокупностей:

- Нерайонированный и районированный отбор;

- Собственно случайный отбор;

- Механический отбор;

- Типический отбор с механической выборкой;

- Многоступенчатая выборка;

- Многофазная выборка;

- Серийная выборка;

- Моментные наблюдения;

- Малая выборка.

1. Ряды динамики

Ряды динамики в статистике называются ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления.

В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени (t) и уровень ряда (y).Кроме того, еще могут быть производные аналитические показатели.

Ряды динамики в зависимости от вида приводимых в них обобщающих показателей можно разделить на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

Исходными первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин являются производными.

Ряды динамики абсолютных величин могут быть двух видов:

1)моментными;

2)интервальными.

К числу основных задач, возникающих при изучении динамических задач, относятся следующие:

1. характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

2. определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3. выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4. выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5. прогноз развития явления на будущее.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей:

1) средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровней ряда.

При анализе ряда динамики возникает задача выявить его основную тенденцию. Такая задача возникает при изучении сезонных колебаний, при прогнозировании данного явления на будущее и в других случаях. Для этого часто прибегают к сглаживанию рядов с помощью скользящей средней или к аналитическому выравниванию уровней рядов динамики.

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Характеризуются сезонные колебания специальными показателями, которые называются индексами сезонности и совокупность которых образуют сезонную волну. Индексом сезонности называется средняя, исчисленная из процентных отношений, по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным.

1. Индексы

Для характеристики явления и процессов экономической жизни статистика широко применяет обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и всякого рода коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы. В широком понимании слово «Index» означает показатель. Однако в экономической статистике это слово приобретает специфическое значение.

Индекс в статистике – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

Индексы классифицируются по следующим признакам:

1) в зависимости от объектов исследования;

2) по охвату элементов совокупности;

3) в зависимости от базы сравнения.

При расчете агрегатного индекса цен в качестве соизмерителей нужно взять неизменные объемы товарных масс. Какого периода – базисного или отчетного? Это определяется экономическим содержанием индекса.

Экономическая сущность этого индекса заключается в следующем: он показывает, как изменился уровень цен на товарную массу, которую население купило в отчетном периоде. Именно при таком методе расчета имеется возможность с помощью индекса подсчитать тот экономический эффект, который дало изменение цен.

Индивидуальный индекс производительности труда определяется по формуле

,

где и - затраты труда на единицу продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индексный метод широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого – либо сложного явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата. Так, например, динамика товарооборота в фактических целях обусловлена совместным изменением количества проданных товаров и цен на них. Индексы физического объема товарооборота и индексы цен должны выступать как измерители роли этих факторов в общей динамике товарооборота. А для этого они должны быть связаны в единую индексную систему так, чтобы произведение этих индексов давало показатель динамики товарооборота в фактических ценах.

Характеризуя динамику народного хозяйства, мы пользуемся, наряду с объемными, также и средними показателями. При этом приходится учитывать, как влияет на динамику средних показателей изменение структуры изучаемой совокупности. Все дело в том, что на изменение среднего значения показателя может оказывать влияние как изменение осредняемого признака у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности, т.е. удельного веса отдельных групп единиц с разным значением определяемого признака.

Анализируя развитие народного хозяйства, важно определить, в какой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, иначе говоря, какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства. Такая задача часто возникает и в практической работе плановых и хозяйственных организаций. Задача эта решается при помощи индексного метода, путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которой показатель динамики среднего показателя (он называется индексом переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры на динамику средней (индекс изменения структуры).

1. Статистика перевозок грузов

Для изучения грузовых перевозок используются: первичная документация, особые единицы наблюдения, виды статистического наблюдения, программа, а также приемы сводки и анализа статистической информации.

На автомобильном транспорте объемными показателями по грузовым перевозкам являются показатели «перевезено грузов» и «грузооборот», которые определяются по разному для автомобилей, работающих:

· По тарифу за перевезенную тонну (сдельные автомобили – для учета перевозок груза первичными документами являются товарно-транспортная накладная и путевой лист грузового автомобиля);

· По часовому тарифу (повременные автомобили - для учета перевозок груза фиксируется грузоотправитель и грузополучатель, вид перевозки, род груза, масса груза, расстояние перевозки).

В путевом листе грузового автомобиля проставляются итоговые данные по перевозкам груза за день: объем перевезенного груза в тоннах и грузооборот в тонно-километрах.

Показатель «перевезено груза сдельными автомобилями» Q_СД определяется путем суммирования массы груза, доставленного в пункт назначения

Q_СД= Σq_i

где q_i - масса груза, доставленного в i-й пункт в соответствии с данными товарно-транспортной накладной

Грузооборот в тонно-километрах по сдельным автомобилям

Р_СД=Σq_i·l_i

где l_i - расстояние от пункта отправления до i-го пункта назначения, км.

Грузооборот в тонно-километрах также можно определить по следующей формуле

Р=Σq_К·l_К

где q_К- масса груза, перевозимая автомобилем между последовательными пунктами погрузки-разгрузки, т;

l_К - расстояние между последовательными пунктами погрузки-разгрузки, км.

Итоговые отчетные данные по перевозкам в целом по предприятию определяются как сумма данных путевых листов и товарно-транспортных накладных за все дни работы сдельных автомобилей.

Группировка выполненных перевозок производится по следующим признакам:

· По автоколоннам;

· По маркам автомобилей;

· По грузоотправителям;

· По родам груза.

По повременным автомобилям для учета перевозок первичным документом является путевой лист, в котором отмечаются общий пробег автомобиля, наименование грузоотправителя. По перевозкам показатели «грузооборот» и «перевезено грузов» определяются расчетным методом.

Грузооборот в приведенных тонно-километрах по предприятию определяется по формуле

Р_n=Σ Р_ni = Σ L_oi · q_ni ·β·γ,

где Р_ni – приведенные тонно-километры по каждой марке автомобиля;

L_oi –общий пробег автомобиля данной марки, км;

q_ni – номинальная грузоподъемность автомобиля данной марки, т;

β – принятый коэффициент использования пробега;

γ – принятый коэффициент использования грузоподъемности.

Общее количество перевезенного по предприятию груза (в приведенных тоннах) определяется по формуле

где - приведенные тонны по каждой марке автомобилей;

- приведенные тонно-километры по каждой марке автомобилей;

- средняя дальность перевозки 1 т груза для каждой марки автомобилей, определенная на основе специальных обследований.

Общее количество (общая масса) перевезенного груза сдельными или повременными автомобилями по предприятию определяется так

Общий объем транспортной работы по предприятию определяется по формуле

1. Статистика перевозок пассажиров

Единицей наблюдения в статистики перевозок пассажиров является пассажиро-поездка в одном направлении от остановки отправления до остановки назначения по единичному (разовому) билету.

На автомобильном транспорте используются объемные показатели «перевезено пассажиров» и «объем транспортной работы» (пассажирооборот в пассажиро-километрах), которые определяются различными методами для маршрутных и заказных автобусов.

Маршрутные автобусы используются для внутригородского, пригодного, междугородного и международного сообщений.

Число перевезенных пассажиров

П_г = П₁+П₂+П₃+П₄

где П₁ – число пассажиров, перевезенных по автомобильным талонам и разовым билетам на одну пассажиропоездку при бескондукторном обслуживании (определяется путем деления суммы выручки от реализации на утвержденный тариф на одну пассажиропоездки);

П₂ – число пассажиров, перевезенных по разовым билетам на одну пассажиропоездку при бескондукторном обслуживании (соответсвует числу проданных билетов);

П₃ – число пассажиров, перевезенных по абонементным билетам долговременного пользования (рассчитывается путем умножения числа реализованных билетов за месяц на количество пассажиропоездок в месяц, принятое в учете);

П₄ – число перевезенных пассажиров, пользующихся правом бесплатного проезда (определяется путем умножения числа лиц, имеющих право на бесплатный проезд, на принятое в учете средне число пассажиропоездок за месяц; принимается равным 50).

Оценка выполнения плана осуществляется в трех вариантах с помощью соответствующих индексов

а) выполнение плана за каждый месяц

где - индекс выполнения месячного плана;

- фактический объем перевозок за отчетный месяц;

- плановый объем перевозок за отчетный месяц.

б) выполнение плана по нарастающему итогу

где - индекс выполнения плана по нарастающему итогу;

- фактический объем перевозок за I месяцев отчетного года;

- плановый объем перевозок за I месяцев отчетного года.

в) выполнение годового плана нарастающим итогом

где - плановый объем перевозок за год (12 месяцев).

Аналогично в трех вариантах осуществляется контроль по всем объемным показателям пассажирских перевозок.

1. Статистика транспортных средств автомобильного транспорта

Транспортные средства – часть средств, предназначенная для непосредственного осуществления транспортного процесса. От численности и состава транспортных средств, их технического состояния и степени использования зависят объем выполненной транспортной работы, сроки доставки грузов и пассажиров.

Основными задачами эксплуатационной статистики являются:

· Характеристика фактической численности транспортных средств, их состава, технического состояния и размещения;

· Определение показателей, характеризующих работу транспортных средств;

· Установление достигнутого уровня использования транспортных средств с выявлением влияния отдельных факторов, определивших уровень показателей использования;

· Определение влияния достигнутого уровня использования транспортных средств на конечный результат работы транспортного предприятия.

На различных видах транспорта применяются особые виды транспортных средств. Это обеспечило специфику учета их наличия, особую систему показателей использования.

Первичными документами по учету работы грузовых автомобилей и автобусов являются табель учета автопарка и путевой лист.

Показателями работы грузовых сдельных автомобилей являются: автомобиле-дни работы, автомобиле-часы наряда, в том числе в движении, общий пробег, в том числе с грузом, объем перевозок (масса перевезенного груза), грузооборот.

К показателям работы грузовых повременных автомобилей относятся: автомобиле-дни работы, автомобиле-часы наряда, общий пробег, объем перевозок, грузооборот.

Показатели использования грузовых автомобилей делятся на экстенсивные и интенсивные и обобщающие.

Экстенсивными показателями использования являются коэффициент выпуска автомобилей на линию и среднесуточная продолжительность пребывания автомобилей в наряде.

Работа маршрутных автобусов характеризуется следующими показателями: автомобиле-дни работы, автомобиле-часы наряда, в том числе в движении на линии, общий пробег, в том числе полезный (пробег по маршруту), перевезено пассажиров, пассажирооборот.

К показателям работы заказных автобусов относятся: автомобиле-дни работы, автомобиле-часы наряда, общий пробег, перевезено пассажиров, пассажирооборот.

Показатели использования автобусов следующие:

Экстенсивные – коэффициент выпуска автомобилей на линию (α) среднесуточная продолжительность пребывания автомобиля в наряде ; исчисляются как по грузовым автомобилям;

Интенсивные – среднесуточный пробег автомобиля, коэффициент использования пробега, коэффициент использования пассажировместимости, средняя коммерческая скорость, средняя скорость сообщения.

Работа маршрутных и легковых автомобилей-такси характеризуется следующими показателями: автомобиле-дни работы ( ), автомобиле-часы наряда ( ), общий пробег ( ), пробег по маршруту (для маршрутных такси - ), платный пробег (для легковых такси - ), перевезено пассажиров (П), пассажирооборот (ПКМ).

Показатели использования для маршрутных и легковых автомобилей-такси следующие:

Экстенсивные – коэффициент выпуска автомобилей на линию (α) среднесуточная продолжительность пребывания автомобиля в наряде ; исчисляются как по грузовым автомобилям;

Интенсивные – среднесуточный пробег автомобиля, коэффициент использования пробега, коэффициент использования пассажировместимости, средняя коммерческая скорость, средняя скорость сообщения.