Арифметическая операция умножения
Арифметические операции
Арифметическая операция сложения
В любой из вышеперечисленных систем исчисления можно выполнять любые арифметические операции, к которым мы привыкли в десятичной системе. То есть сложение, вычитание, умножение, деление. Правда, на практике никто не занимается восьмиричной и шестнадцатиричной арифметикой. Это не имеет никакого смысла. А вот арифметика в двоичной системе была подробно проработана.
Надо же было обучить этому электронные устройства. На самом деле правила, по которым производятся все операции в любой из систем исчисления, взяты из десятичной системы. Но при вычислениях в двоичной системе это выглядит немного по-другому. Возьмем, например, сложение. Как и в десятичной, так и в двоичной системе два любых числа можно сложить столбиком. Только нужно помнить, что в этой системе каждый разряд может принимать лишь два значения: либо 0, либо 1. Возьмем для примера два двоичных числа. Например, 10011001110 + 11000101110. Записываем пример сложения.
Теперь выполним сложение. Как и в десятичной системе, будем складывать числа поразрядно, начиная с младшего разряда. При сложении значений каждого разряда будем учитывать следующие правила.
Правило 1.
Ноль плюс ноль — получится, естественно, ноль.
Правило 2.
Один плюс ноль и ноль плюс один дадут в результате единицу.
Правило 3.
При сложении двух единиц мы получим ноль в текущем разряде и единицу переноса в следующий разряд.
Сложив все разряды, результат запишем под чертой. Складывая значение очередного разряда, не забывайте учитывать перенос из предыдущего. При сложении двух единиц плюс перенос из предыдущего разряда получим единицу и перенос в следующий.
Арифметическая операция умножения
Умножение в двоичной системе также делается столбиком. Но в двоичной системе есть одна особенность, которая сильно облегчает задачу. Очевидно, что любое число, умноженное на ноль, дает в результате ноль. А число, умноженное на единицу, дает в результате само себя. Вот пример умножения столбиком двух двоичных чисел:
Как легко убедиться из примера, умножение в двоичной системе исчисления сводится к сложению одного и того же числа (множимого), сдвинутого относительно самого себя. Как видите, при работе с двоичными числами даже умножать не приходится. Достаточно уметь сдвигать разряды числа и складывать числа между собой. Это важно при построении вычислительных устройств.
Простейшие микропроцессоры в составе своих команд не имеют команды умножения. Однако любой микропроцессор имеет команды сдвига и сложения. Одну команду умножения всегда можно заменить небольшим набором команд сложения и сдвига. Точно так же команду деления легко заменить сдвигом и вычитанием.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Восьмиричная система исчисления | | |
Дата добавления: 2017-10-09; просмотров: 924;