Операции над нечеткими множествами

Теперь, когда мы понимаем что такое нечеткие множества, мы можем определить основные операции над ними. Подобно операциям над четкими множествами, нечеткие также можно пересекать, объединять и инвертировать. L. A. Zadeh в своей первой статье относительно нечетких множеств, предложил оператор минимума для пересечения и оператор максимумадля объединения двух нечетких множеств. Видно, что эти операторы совпадают с объединением и пересечением, если мы рассматриваем только степени принадлежности 0 и 1.

3.1. Операция ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Рассмотрим пример 1. Пусть А нечеткий интервал между 5 и 8 и B нечеткое число приблизительно 4 (рисунок 3).

Рисунок 3 – Функции принадлежности к примеру 1

На рисунке 4 показано пересечение нечеткого множества между 5 и 8 с приблизительно 4 (обратите внимание на синюю строку).

Рисунок 4 – Функции принадлежности к примеру 1

3.2. Операция ОБЪЕДИНЕНИЯ

Объединение нечеткого множества между 5 и 8 с приблизительно 4 показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Функции принадлежности к примеру 1

3.3. Операция ИНВЕРСИЯ

Рисунок 6 дает пример инверсии. Синяя строка - ИНВЕРСИЯ нечеткого множества A.

Рисунок 6

1 ОПЕРАЦИЯ ОБЪЕДИНЕНИЯ

Предположим, на интервале от [0; 0,4] функция принадлежности описывается выражением (1):

(1)

Графическое изображение функции (1) при a=0 и b=0,4 приведено на рисунке 1.

Рисунок 1 – ФП для выражения (1)

Предположим, на интервале [0,2; 0,8] функция принадлежности описывается выражением (2):

(2)

Графическое изображение функции (1) при a=0,2; c=0,3; d=0,7; b=0,8 приведено на рисунке 2.

Рисунок 2 – ФП для выражения (2)

Тогда в результате выполнения операции объединения общий вид ФП будет такой (рисунок 3).

Рисунок 3 – Результат выполнения операции объединения

2 ОПЕРАЦИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Для условий предыдущего примера результат операции пересечения будет иметь вид (рисунок 4):

Рисунок 4 – Результат выполнения операции пересечения