Математическая логика

Базовыми понятиями математической логики являются высказывание, предикат, логические функции (операции) кванторы, логический базис, логические законы (законы алгебры логики).

Под высказыванием в алгебре логики понимается повествовательное предложение (суждение), которое характеризуется определённым значением истинности.

В простейших случаях используется два значения истинности: «истинно» – «ложно», «да» – «нет», «1» – «0». Такая алгебра логики, в которой переменная может принимать только два значения истинности, называется бинарной алгеброй логики Буля (по имени создателя алгебры логики).

Лингвистические и семиотические представления

Математическая лингвистика и семиотика – самые «молодые» методы формализованного отображения систем. Включение их в разряд математических нельзя считать общепризнанным.

Математическая лингвистика возникла во второй половине прошлого столетия как средство формализованного изучения естественных языков и вначале развивалась как алгебраическая лингвистика. Первые полезные результаты алгебраической лингвистики связаны со структуралистским (дескриптивным) подходом. Однако в силу отсутствия в тот период концепции развития языка эти работы привели к ещё большему тупику в попытках построения универсальной грамматики, и был период, когда структурализм считался неперспективным направлением развития науки о языке и даже был гоним.

Активное возрождение математической лингвистики началось в 1950 – 1960-е гг. и связано в значительной степени с потребностями прикладных технических дисциплин, усложнившиеся задачи которых перестали удовлетворять методы классической математики, а в ряде случаев – и формальной математической логики.

Семиотика возникла как наука о знаках, знаковых системах. Однако некоторые школы, развивающие семиотические представления, настолько равноправно пользуются в семиотике понятиями математической лингвистики, такими как тезаурус, грамматика, семантика и т.п. (характеризуемыми ниже), не выделяя при этом в отдельное направление лингвосемиотику, что часто трудно определить, к какой области относится модель – математической лингвистике или семиотике.

Графические методы

Понятие графа первоначально было введено Л. Эйлером. Графические представления позволяют наглядно отображать структуры сложных систем и процессов, происходящих в них.

С этой точки зрения они могут рассматриваться как промежуточные между методами формализованного представления систем и методами активизации специалистов. Действительно, такие средства, как графики, диаграммы, гистограммы, древовидные структуры, можно отнести к средствам активизации интуиции специалистов.

В то же время есть и возникшие на основе графических представлений методы, которые позволяют ставить и решать вопросы оптимизации процессов организации, управления, проектирования, и являются математическими методами в традиционном смысле. Таковы, в частности, геометрия, теория графов и возникшие на основе последней прикладные теории – PERT, сетевого планирования и управления (СПУ), а позднее и ряд методов статистического сетевого моделирования с использованием вероятностных оценок графов.

3. Методы, направленные на активизацию