Расчет ширины интервала.

Интервал группировки – это интервал значений варьирующего признака, лежащих в пределах определённой группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Каждый интервал имеет:

- длину (ширину) – разность между верхней и нижней границей интервала.

- верхнюю границу;

- нижнюю границу. ^{или хотя бы одну из них}

Например:

Объем оптового товарооборота за декабрь 2016г., тыс. руб.	Число предприятий
тыс. единиц mi	% от общего числа предприятий wi
Менее 1 1-25 25-50 интервалы, где 50-100 первый показатель - 100-200 нижняя граница, 200-500 второй – верхняя. Свыше 500 Итого	15,620 9,362 3,633 3,618 3,261 3,034 3,100 41,628	37,5 22,5 8,7 8,7 7,8 7,3 7,5 100,0

Итак, в данной таблице 25 -50 тыс. руб. – интервал, где 25 тыс. руб. -это нижняя граница, 50 тыс. руб. – верхняя граница интервала, 50-25= 25 тыс. руб. – ширина интервала.

Интервалы бывают:

Пример произвольных интервалов:

Распределение населения РФ по величине среднедушевых доходов в месяц в 2009 г.*

Виды интервалов	Метод определения величины (шага) интервала	Примечание
Равные	По формуле: где h –шаг интервала (ширина) , -максимальное и минимальное значение признака в совокупности; n – число групп	Округление значений: - если до запятой 1 знак, то округляется до десятых долей (0,88 ≈ 0,9; 1,585 ≈ 1,6; 4,72 ≈4,7); - если шаг имеет 2 цифры до запятой, то округляется до целого числа (15,985 ≈16; 14,231 ≈ 14) - если до запятой трехзначное, четырехзначное число и более, то округляется до ближайшего числа, кратного 100 или 50
Неравные	1) Путем объединения двух или нескольких интервалов.	Этот метод применяется если: - содержаться группы, не отражающие определенные типы изучаемого явления или процесса; - имеются группы, не содержащие ни одной единицы совокупности («пустые»)
2) Для прогрессивно возрастающих и прогрессивно убывающихпо формулам: -арифметической прогрессии hi+1 = hi + a - геометрической прогрессии hi+1 = hi×q где hi - величина i-го интервала a и q – константы (постоянная величина)	i-тым интервалом считается, тот интервал, которым мы сейчас рассматриваем   Константа a в арифметической прогрессии для прогрессивно возрастающих интервалах имеет знак «+», а прогрессивно убывающих – знак «-»   Константа qв геометрической прогрессии для прогрессивно возрастающих интервалах больше «1», а прогрессивно убывающих – меньше «1».
Специализированные. Например: Характеристика отношения мужского населения к трудовой деятельности 0 – 15 лет нетрудоспособные 16 – 18 лица полурабочего возраста 19 – 59 лица рабочего возраста 60 – 69 лица полурабочего возраста 70 и старше нетрудоспособные	этоинтервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку у явлений, находящихся в различных условиях, т.е. целью является отобразить качественное своеобразие групп. В этом случае в каждой группе есть особое свое содержание, и граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому.
Произвольные* При изучении социально-экономических явлений на макроэкономическом уровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрессивно-убывающими (пример группировки с произвольными интервалами на стр. 23 конспекта)

Обозначение интервалов

По непрерывному признаку	По дискретному признаку
1) Например, группировка фирм по величине прибыли, тыс. руб.: 4200 – 4400 4400 – 4600 4600 – 4800 Как видим, верхняя граница совпадает с нижней границей второго интервала, верхняя – второго, с нижней третьего, и т.д. При таком обозначении нужно определиться, как формируется верхняя граница «включительно» или «исключительно». Если верхняя граница формируется по принципу «включительно», то фирмы с величиной прибыли 4400, 4600 тыс. руб. будут отнесены к 1,2 группе соответственно. Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то фирмы с величиной прибыли 4400, 4600 тыс. руб. будут отнесены ко 2 и 3 группе соответственно.	Дискретный -­ прерывистый, дробный, состоящий из отдельных частей. Такой признак всегда представляется в виде целого (недробного) числа. Например, группировка фирм по числу персонала, чел: 100-150 151-200 201-300 Т.е. верхняя граница 2,3, и т.д. интервалов больше на 1, чем показатель границы нижнего интервала предыдущей группы.
2) Можно использовать открытые интервалы: а) до 4400 4400 – 4600 4600 и более   Показатель 4400 тыс. руб. входит во вторую группу, а 4600 тыс. руб. – в третью. б) до 4400 4400 – 4600 более 4600   Показатель 4400 тыс. руб. входит в первую группу, а 4600 тыс. руб. – во вторую.

Вторичная группировка (перегруппировка)

На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки.

Вторичная группировка заключается в образовании новых групп на основе ранее произведенной группировки.

Во вторичной группировке применяются два способа образования новых групп:

Первый способ состоит в укреплении первоначальных интервалов. Это наиболее простой и распространенный способ вторичной группировки.

Имеется группировка сотрудников двух управлений одного из банков по размеру месячной заработной платы.

Произведем вторичную группировку способом укрупнения интервалов:

Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.

(вопрос в разработке)
Занятие № 6