Внутренняя норма доходности

На практике использование абсолютных критериев, например, чистого дисконтированного дохода (NPV), при анализе инноваций с различными исходными условиями (объем первоначальных инвестиций, сроки создания и эксплуатации и др.) может привести к трудностям при выборе проекта если проекты имеют равные NPV.

Поэтому, наряду с абсолютными показателями эффективности инвестиций используются относительные показатели: внутренняя норма доходности и индекс рентабельности.

Внутренняя норма доходности (IRR) – наиболее широко используемый относительный показатель эффективности инвестиций. При этом, под внутренней нормой доходности понимают процентную ставку при которой чистый дисконтированный доход равен нулю (NPV=0):

Из выражения следует, что дисконтированная текущая стоимость потока наличности W_t равна дисконтированным инвестициям K_t , т.е. инвестиции окупаются при определенном значении ставки сравнения Р, которая будет являться внутренней нормой доходности IRR.

Чем больше величина IRR=Р, тем выше эффективность инвестиций. На практике величина IRR сравнивается с заданной нормой дисконта Р, при которой при которой рассчитывался чистый дисконтированный доход.

Если IRR>Р, то инвестиции в проект окупаются и обеспечивается положительное значение ЧДД>0.

Если IRR<Р, то затраты превышают доходы, и проект убыточен.

Общее правило внутренней нормы доходноси: если IRR>Р, то проект принимается, иначе проект отклоняется.

Расчет внутренней нормы доходности производится, когда сумма чистого дисконтированного дохода за жизненный цикл проекта не ниже чистых дисконтированных капитальных вложений:

Величина Р = IRR внутренней нормы доходности определяется из решения уравнения:

где Р – величина внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, выраженная в долях единицы;

f(P) – функция внутренней нормы доходности.

Для расчета величины внутренней нормы доходности можно воспользоваться рекуррентным соотношением

где значения внутренней нормы доходности, полученные соответственно на k-ом и (k-1)-м шаге расчета;

значения функции внутренней нормы доходности, полученные соответственно на k-ом и (k-1)-м шаге расчета.

Рекуррентные вычисления продолжаются до тех пор, пока f(P) не станет меньше некоторой заданной малой величины ∆, т.е. тождественно равна нулю (f(P)≤∆).

Вначале расчета задаются опорные значения (начальные условия) Р₀ и Р₁ , причем Р₀ < Р₁. Эти значения характеризуют возможные значения нормы доходности и определяются экспертным путем.

В результате расчетов выполняется одно из условий:

IRR > Р, тогда инвестиции окупаются;

IRR < Р, тогда инвестиции убыточны.