Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой тысячи и многозначных чисел

1. Приемы устных вычислений в пределах 1000 и многозначных чисел.

2. Алгоритм приемов письменного сложения и вычитания. Порядок изучения приемов письменного сложения и вычитания в пределах 1000 и многозначных чисел.

В концентре «Тысяча» изучаются устные и письменные приемы вычислений. В основе формирования вычислительной деятельности учащихся в пределах 1000 и многозначных чисел лежат следующие закономерности, законы и правила арифметических действий:

1. Принцип построения натурального ряда используется для случаев, позволяющих опираться на прием присчитывания и отсчитывания по 1:

655 +1 999 + 1 760 – 1 500 – 1

2. Разрядный и десятичный состав трехзначных чисел является основой для выполнения действий сложения и вычитания целыми разрядами:

340 – 40 340 – 300 600 + 50 234 – 34 430 + 6

3. Правила арифметических действий, с которыми школьники знакомятся в концентре «Сотня»:

а) перестановка слагаемых: 7 + 345 = 345 + 7

б) группировка слагаемых: 235 + 56 + 15 = 235 + 15 + 56

в) правило прибавления числа к сумме: 340 + 20 = 360

г) правило прибавления суммы к числу: 360 + 48 = 408

д) правило прибавления суммы к сумме является основой письменного алгоритма вычислений, активно используемого при вычислениях первой тысячи.

е) соответствующие правила используются для вычитания: вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа, вычитание суммы из суммы.

Можно выделить следующие приемы устных вычислений в пределах 1000 и многозначных чисел:

1. Нумерационные случаи

а) случаи вида: 345 + 1; 560 – 1; 400 – 1; 399 999 + 1

При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел;

б) случаи вида: 650 – 50; 600 + 50; 345 – 5; 650 999 – 900

2. Сложение и вычитание целых сотен или тысяч: 300 + 500; 2 сот.тыс. + 7 сот. тыс.; 1 дес.тыс.3ед.тыс – 7 ед. тыс.

3. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 1000: 70 + 60 = 7 дес. + 6 дес. = 13 дес. = 130

При вычислениях используются знания десятичного состава трехзначных чисел. Таким образом, действия с целыми десятками сводятся к табличным случаям сложения и вычитания в пределах 20.

4. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100: 450 + 30; 450 – 300.

Вычисления могут выполняться двумя способами:

а) на основе знания десятичного состава трехзначных чисел данные вычисления могут быть заменены вычислениями вида 45 дес. + 3 дес. и 45 дес. – 30 дес. – в этом случае вычисления в пределах 1000 заменяются уже знакомыми приемами вычислений в пределах 100;

б) могут быть использованы правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы:

450 + 30 = (400 + 50) + 30 = 400 + (50 + 30) = 400 + 80 = 480

450 – 300 = (400 + 50) – 300 = (400 – 300) + 50 = 100 + 50 = 150

Аналогичным образом используются правила прибавления суммы к числу, вычитания суммы из числа, прибавления суммы к сумме:

500 + 150 = 500 + (100 + 50) = (500 + 100) + 50 = 600 + 50 = 650

5.Сложение и вычитание целых тысяч на основе правил арифметических действий.

К этим случаям относятся вычисления вида: 70 200 + 400; 600 100 – 99; 3008 + 351; 425 100 – 24 100 и т.п.

В основе выполнения письменных способов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. В явном виде в современных учебниках математики для начальных классов данное правило не изучается, оно заменено упрощенным вариантом правила поразрядного сложения: единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями.

345 + 224 = (300 + 40 + 5) + ( 200 + 20 + 4) = (300 + 200) + (40 + 20) + (5 + 4) = 500 + 60 + 4 = 564

Данную запись можно сделать короче:

224

Алгоритм приемов письменного сложения и вычитания содержит:

1. Правило записи слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого) при письменном сложении (вычитании): разряд записывается под соответствующим разрядом.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение (вычитание) начинаем с разряда единиц (справа налево).

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения. Прием «займа» разрядных единиц в старших разрядах при вычитании в случае нехватки единиц для выполнения действий.

Порядок знакомства учащихся с различными по сложности случаями письменного сложения и вычитания:

1. Случаи сложения без перехода через разряд:

434

2. Случаи сложения с переходом через один разряд:

338

23

361 (Начинаем складывать с единиц: 8 и 3 – 11 единиц – это 1дес. и 1 ед. 1ед. пишу, 1 дес. запоминаю. Помню, что запоминали 1 дес.: 3 и 2 – 5, да еще 1 – 6 дес., 3 сотни. Ответ: 361)

356

272

3. Случаи сложения с переходом через два разряда:

437

195

632 (Начинаем складывать с единиц: 7 и 5 – 12 единиц – это 1 дес. и 2 ед. 2 ед. пишу, 1 дес. запоминаю. Помню, что запоминали 1 дес.: 3 и 9 – 12, да еще 1 – 13 дес. – это 1сот. и 3 дес.3 дес. пишу, 1 сот. запоминаю. 4 и 1 – 5, да еще 1 – 6 сотен. Ответ: 632).

4. Случаи сложения с переходом через разряд, приводящие к получению нуля в одном из разрядов:

279

5. Случаи вычитания без перехода через разряд:

123

6. Случаи вычитания с переходом через разряд:

273

364 (Начинаем вычитать с единиц: из 7 вычесть 3 – 4 единицы. Из 3 вычесть 7 нельзя, занимаем 1 сот. В 1 сот. 10 дес. Из 13 вычесть 7 – 6 дес. Помню, что занимали 1 сот. Из 5 вычесть 2 – 3 сотни. Ответ: 364).

7. Случаи вычитания с переходом через два разряда:

687

67 (Начинаем вычитать с единиц: из 4 вычесть 7 нельзя, занимаем 1 дес. В 1 дес. 10 единиц. Из 14 вычесть 7 – 7 единиц. Помню, что занимали 1 дес. Из 4 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 сот. В 1 сот. 10 дес. Из 14 вычесть 8 – 6 дес. Помню, что занимали 1 сот. Сотен нет. Ответ: 67).

8. Случаи вычитания с переходом через разряды с нулем в одном из разрядов уменьшаемого (наиболее трудные случаи для младших школьников):

254

376 (Из 0 вычесть 4 нельзя, занимаем 1 дес. В 1 дес. 10 единиц. Из 10 вычесть 4 – 6 единиц. Помню, что занимали 1 дес. Из 2 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 сот. В 1 сот. 10 дес. Из 12 вычесть 5 – 7 дес. Помню, что занимали 1 сот. Из 5 вычесть 2 – 3 сотни. Ответ: 376).

239

568 (Из 7 вычесть 9 нельзя, десятков нет, занимаем 1 сот. В 1 сот. 10 дес. Занимаем 1 дес. В 1 дес. 10 ед. Из 17 вычесть девять – 8 единиц. Помню, что занимали 1 дес. Из 9 вычесть 3 – 6 дес. Помню, что занимали 1 сот. Из 7 вычесть 2 – 5сот. Ответ: 568).

Приемы сложения и вычитания чисел в пределах 1000 и многозначных чисел изучаются в том же порядке, что и приемы сложения и вычитания трехзначных чисел с постепенным нарастанием трудности.

При выполнении письменного сложения и вычитания для каждого действия используется два способа проверки полученных результатов

Для сложения:из суммы можно вычесть любое из слагаемых, при этом в результате должно получиться другое слагаемое.

Для вычитания:можно найти сумму вычитаемого и разности, при этом в результате получится уменьшаемое; можно из уменьшаемого вычесть разность, при этом в результате получится вычитаемое.