Меры оценки тесноты связи для атрибутивных признаков

Для измерения связи между качественными(атрибутивными) признаками в статистике используются:

— коэффициент сопряженности А.А.Чупрова;

— коэффициент ассоциации К.Пирсона;

— коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кендалла, Фехнера.

Применение первых двух показателей основано на построении таблиц сопряженности. Расчет этих показателей достаточно сложный и поэтому рассматриваться не будет, хотя дает наиболее точные измерения корреляционной зависимости.

Менее точные, но распространенные ввиду несложности приме­нения, коэффициенты ранговой корреляции.

1. Коэффициент Фехнера рассчитывается на основе сравнения параллельных рядов, с его помощью можно установить направ­ление связи и ее тесноту:

где ∑С — число совпадений знаков отклонения индивидуаль­ных значений от средних значений признаков; ∑Н — число несовпадений.

2. Коэффициент корреляции Спирмена:

где d - разность рангов; n - число наблюдений.

Ранг - порядковый номер упорядоченного по убыванию или возрастанию ряда значений признака.

3. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла:

P и Q — определяются для неупорядоченного ряда (ряд результа­тивного признака у);

Р равен сумме рангов, больших, чем взятый ранг (со знаком +);

Q равно сумме рангов, меньших, чем взятый ранг (со знаком -).

Пример расчета коэффициентов Фехнера, Спирмена, Кендалла.

В таблице 4 имеются два параллельных ряда преступлений и правонарушений. Предположим, что чем больше правонарушений, тем выше число преступлений, то есть число правонарушений является свидетельством более высокой преступности. Ряд числа правонарушений обозначим за х (фактор), а ряд числа преступлений за у (результат). Оценим взаимосвязь между признаками с помощью коэффициентов Фехнера, Спирмена и Кендалла.

Таблица 4

1. Рассчитаем коэффициент Фехнера:

По данным таблицы 4 сравниваем 4 и 5 графы, в которых отра­жены знаки отклонений от средних, и считаем число совпадений знаков и несовпадений. Например, несовпадение знаков только в пятой строке, по всем остальным строкам знаки совпадают: либо оба положительные, либо отрицательные.

Коэффициент Фехнера изменяется от +1 до -1. Значение коэффи­циента близко к единице, что свидетельствует о существенной прямой согласованности в изменении признаков. Связь между числом правонарушений и числом преступлений сильная.

2. По данным таблицы 4 рассчитаем коэффициент Спирмена. Ряд х (правонарушения) проранжируем (упорядочим) по возрастанию (гр. 6), затем проставим ранги по ряду у, не меняя значения местами (гр. 7). Найдем разницу между рангами и возведем в квадрат (гр. 8, 9).

Расчет коэффициента Спирмена также подтверждает наличие сильной связи между признаками.

3. Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Кендалла по данным таблицы 4, расчет представим в таблице 5.

Р и Q — определяются для неупорядоченного ряда (в нашем случае это ряд у).

Р равен сумме ниже расположенных рангов, больших, чем взятый ранг (со знаком +), например: берем первый ранг - 3 и считаем, сколько расположенных ниже значений рангов превышают значе­ние первого, равного 3, записываем в графе Р 4, берем следующий, равный 2, считаем нижние значения, превышающие 2, и т.д.

Q равно сумме рангов, меньших, чем взятый ниже ранг (со зна­ком -), рассчитываем аналогично:

Таблица 5

На основании коэффициента Кендалла можно сделать вывод об умеренной связи между признаками.

При расчете различных измерителей корреляционной связи на основании одних и тех же

данных мы получаем разные результа­ты. Это говорит не о том, что мы получили неверные результаты, а об условности измерителей.

По степени тесноты связи различают следующие количественные критерии оценки тесноты связи:

Для таблиц сопряженности 2x2 (табл. 6) разработаны более про­стые меры связей, так называемые коэффициенты ассоциации и контингенции.

Таблица 6

В таблицах сопряженности 2x2 признак х и признак у принимает только по два значения. Коэффициент ассоциации:

,

Коэффициент контингенции:

Коэффициент контингенции дает более строгую оценку тесноты связи. Считается, что можно делать вывод о существовании связи между признаками, при коэффициенте ассоциации, равном 0,5, или коэффициенте контингенции, равном 0,3.

Пример расчета коэффициентов ассоциации и контингенции.

Для установления связи между полом и уровнем образования обследованы 60 мужчин и 60 женщин (табл. 7).

Таблица 7

На основании коэффициентов делаем вывод о существовании связи между уровнем образования и полом.

В заключение следует обратить внимание, что нельзя даже самые точные расчеты абсолютизировать, так как даже самый высокий коэффициент корреляции еще ничего не говорит о действитель­ной причинной связи между явлениями. Их расчет является лишь лишним подтверждением наличия связи, вывод о которой делает­ся на уровне теоретического, качественного анализа.

Выводы:

1. Изучение взаимосвязей между явлениями позволяет не только объяснить изменения, исходящие в одних явлениях под влиянием других, но и дает возможность управлять процессами, зная механизм их взаимодействия.

2. Как правило, в статистике изучается стохастическая зависимость, то есть зависимость, которая проявляется в большинстве случаев, а не в каждом единичном случае.

3. Конечной целью изучения взаимосвязей является прогнозная оценка развития явления. Оценка силы и тесноты связи между количественными признаками осуществляется помощи корреляционно-регрессионного анализа.

4. Оценка связи между качественными признаками осуществляется при помощи непараметрических мер связей, основанных на таблицах сопряженности.