Сенімділіктің кешендік көрсеткіштері

19. Дайындық коэффиценті:

20. Шұғыл дайындық коэффиценті:

21. Техникалық пайдалану коэффиценті:

22. Жоспарланған пайдалану коэффиценті

23. Тиімділікті сақтау коэффицент

мұнда - уақыт сәтіне дейін және әрі қарай істен шықпай жұмыс істеген нысандардың атқарған жұмыс көлемі саны, r – атқарған жұмыс көлемі жалпы саны.

Егер уақыт сәтіндегі істен шығуға ұшыраған бұйымдардың мөлшерін n(t)-ға тең деп қабылдасақ, онда (6.1) теңдеуін келесідей жазуғаболады

, (6.3)

Істен шығу ықтималдылығы – берілген жұмыс жағдайларында белгілі уақыт аралығында (атқаратын жұмыс көлемінде) бұйымның істен шығуның ықтималдылығы.

Істен шығу ықтималдылығы статистикалық бағасы Q(t) t уақыт сәтіне дейін істен шыққан бұйымдар санының бастапқы уақыт сәтінде ақаусыз бұйымдар санына қатынасы:

. (6.4)

Ақаусыз күйі мен істен шығуы – бір-біріне қарама қарсы оқиғалар, сондықтан істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы мен істен шығу ықтималдылығы қосындысы бірге тең. Графиктік түрде бұл 6.1-суретінде көрсетілген.

(6.4) теңдеуін ескере (6.3) келесі түрге келеді:

, (6.5)

Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы істен шыққанша атқаратын жұмыс көлемінің таралу функциясы мен таралу тығыздығына байланысты:

, (6.6)

Істен шығу ықтималдылығы тығыздығы – жеткілікті аз уақыт бірлігіндегі істеншығу ықтималдылығы – істеншығу жиілігі:

, (6.7)

бұдан істеншығу тоқырау мүмкіншілігі:

, (6.8)

Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы:

, (6.9)

Істеншығуға дейінгі орташа атқаратын жұмыс көлемі (6.2-сурет) – бірінші істеншығуға дейінгі нысанның атқаратын жұмыс көлемінің математикалық күтуі (қалпына келетін және қалпына келмейтін нысандар үшін).

. (6.10)

Статистикалық және ықтималдық түсінігінде кездейсоқ шама X таралуының негізгі сипаттамасы оның орташа мәні немесе математикалық күтуі болып табылады. Дискретті және үздіксіз шамаларды бақылау нәтижесінде анықталатын математикалық күтудің мәнін, математикалық күтудің бағасы немесе орташа мәннің бағасы деп атайды

, (6.11)

мұнда N – бақылаудың жалпы саны, - кездейсоқ шаманың мәні.

Кездейсоқ шаманың үстіндегі сызықпен оның орташа мәні белгіленеді. Бақылау саны жеткілікті үлкен мөлшерде болғанда, деп есептейді.

Сынақ мәліметтері бойынша бағалау кезінде істен шыққанға дейінгі орташа атқаратын жұмыс көлемі:

(6.12)

мұнда N – бақылаудың жалпы саны; - і-ші нысанның атқаратын жұмыс көлемі; , - математикалық күтуі мен орташа атқаратын жұмыс көлемінің бағасы.

Ықтималдық теориясында кездейсоқ шаманың математикалық күтуі (орташа мәні) дисперсиямен және орташа квадраттық ауытқумен бағаланады.

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы (біздің жағдайда орташа атқаратын жұмыс көлемінің дисперсиясы) сол шаманың математикалық күтуінен квадраттық ауытқуының математикалық күтілуі болып табылады.

Біздің жағдайда істеншығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемінің дисперсиясы –істен шығуға дейінгі атқаратын жұмыс көлемі мен оның орташа мәндері айырмашылық квадратының мәні:

,(6.13)

«Дисперсия» сөзі сейілуін және кездейсоқ шаманың шашырауын сипаттайды.

Дисперсияның өлшем бірлігі кездейсоқ шаманың квадратындай. Кездейсоқ шаманың өлшемін иеленген, сейілу сипаттамасын пайдалану ыңғайлы болу үшін, сипаттама – дисперсияның квадраттық түбіріне тең, орташа квадраттық ауытқу енгізілген:

, (6.14)

Сондай-ақ кездейсоқ шаманың сейілуін бағасын варияция коэффиценті арқылы да жүреді, ол орташа квадраттық ауытқудың математикалық күтуге қатынасына тең

, (6.15)

мұнда - істен шыққанға дейінгі атқаратын жұмыс көлемінің математикалық күтуі.

Ықтималдылық теориясында берілген ықтималдылыққа сәйкес келетін кездейсоқ шаманың мәнін квантиль деп атайды. 0,5 ықтималдылыққа сай келетін квантильді медиана деп атайды. Медиана кездейсоқ шамалардың топтасу центрінің орналасуын сипаттайды. Таралу тығыздығы функциясы графигінің астындағы ауданды медианамен теңдей екіге бөлінеді.

Істен шықпау қасиеттерінің уақыт бойынша өзгеруі келесі көрсеткіштермен бағаланады:

- істен шығу қарқындылығы;

- істен шығу ағынының параметрі.

Істен шығу қарқындылығы – қарастырылып отырған уақыт сәтіндегі осы сәтке дейін істен шығу болмаған жағдайда анықталатын, қалпына келмейтін нысанның істен шығуы пайда болуының шартты тығыздығы. Таралу тығыздығы қарқынымен салыстырғанда істен шығу қарқындылығы жалпы нысандар санына емес, жұмыс қабілеттілігін сақтап қалған нысандар санына қатысты.

Статикалық өрнектелуі келесідей:

, (6.16)

мұнда мен - сәйкес уақыт сәті мен уақыт сәтіндегі өз жұмыс қабілеттілігін сақтап қалған нысандар саны.

Ықтималдылық түсінік түрінде:

, (6.17)

Бұл мағына басты үш сипаттамаларды байланыстырады және сенімділік теориясында негізгілерінің бірі болып саналады.

(6.17) формуласына (6.7) формуласынан мәнін қойып түрлендірсек:

немесе (6.18)

Істен шығу ағынының параметрі – қалпына келетін нысандардың азғана атқаратын жұмыс көлеміндегі істен шығулар санының математикалық күтуінің сол атқаратын жұмыс көлемі мәніне қатынасы.

Істен шығу ағынының сипаттамасы ретінде жетекші функция (омега)– уақыт аралығындағы істен шығу санының математикалық күтуі – қалпына келтіру функциясы қолданылады.

, (6.19)

мұнда - атқаратын жұмыс көлеміне дейінгі і-ші нысанның істен шығулары саны.

Істен шығу ағынының параметрі туындысы:

, (6.20)

Статикалық өрнекте:

, (6.21)

Сонымен, істен шығу ағынының параметрі – қалпына келтірілетін нысанның жеткілікті аз мөлшердегі атқарған жұмыс көлеміндегі істен шығулар санының сол атқарылған жұмыс көлеміне қатынасы.

Бір нысан үшін:

, (6.22)

мұнда - істен шығуға орташа атқаратын жұмыскөлемі.

Істен шығу ағынының орташаланған параметрі – қалпына келтірілетін нысанның толық атқарған жұмыс көлеміндегі істен шығулардың математикалық күтуінің сол атқарған жұмыс көлемі мәніне қатынасы болып табылады.