Нелинейность как свойство систем

В сильно неравновесном состоянии поведение открытых систем совершенно иное, прямо противоположное поведению в условиях слабого неравновесия. Такое сложное поведение открытых систем связано с их внутренним свойством – нелинейностью.

Мир линейных функций однообразен. Геометрический образ линейной функции любого физического смысла в зависимости от числа независимых переменных - прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция откликается одинаковыми приращениями при любых значениях переменной. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний в системах – ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного неуклонного убывания тех или иных качеств систем.

В природе имеет место бесчисленное количество нелинейных зависимостей между величинами, характеризующих различные процессы. Математически такие зависимости выражаются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. Мир нелинейных функций, так же как и стоящий за ним мир нелинейных явлений отличается неисчерпаемым многообразием, здесь господствует изменчивость и многообразие форм.

Х 3

1

λ₁ λ₂ λ

Рис. 5.4. Влияние параметра λ на переменную состояния системы Х.

Значение Х чувствительно к изменению λ в окрестности значений λ₁ и λ₂.

Геометрический образ нелинейной функции – кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех и большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение.

В качестве примера такой зависимости приведем некоторую зависимость X (λ) (рис. 5.4).

Пусть величина X характеризует состояние системы (например, концентрацию вещества в химической реакции), а величина λ представляет собой управляющий параметр - характеристику внешней среды, определяющую степень удаленности от равновесия (градиент концентрации). Когда λ меньше λ₁ или больше λ₂, величина Х определена однозначно. Однако для λ₁< λ< λ₂ в системе может характеризоваться несколькими различными значениями Х (1, 2, 3). Качественное изменение наступает после перехода через критические значения управляющего параметра λ₁ и λ₂. Следовательно, нелинейность может привести к множественным решениям (неоднозначности). Система может ответить на одно и то же внешнее условие по-разному, т.е. может сформировать различную структуру. Поведение нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.