Нахождение ранга матрицы

Ранг матрицы находят либо методом окаймления миноров, либо методом элементарных преобразований. При вычислении ранга матрицы первым способом следует переходить от миноров низших порядков к минорам более высокого порядка. Если уже найден минор k-го порядка матрицы , отличный от нуля, то требуют вычисления лишь миноры (k+1)-го порядка, окаймляющие минор , т.е. содержащие его в качестве минора. Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен .

3. Критерий существования ненулевых решений однородной системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными, состоящей из n уравнений

Для того, чтобы однородная система линейных уравнений с неизвестными (матрица системы A – квадратная) имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы этой системы был равен нулю: .

Нахождение обратной матрицы

Теорема. Если , то матрица

является обратной для А, где матрица называется присоединённой для А.

Пример.Проверить, что матрица

является невырожденной, и найти

Решение.