Перелік головних математичних можливостей системи MatLab.

1. В MatLab є можливість обчислення спеціальних математичних функцій, які часто?густо використовують у функціональному аналізі та в інженерній практиці при розв’язанні диференціальних рівнянь математичної фізики. Серед таких функцій необхідно зазначити функції Беселя, Ейрі, бета-функцію, гама-функцію, функцію помилок, еліптичні інтеграли, інтегральну показникову функцію, псі#функцію, поліноми Лежандра та Чебишева.

2. MatLab є велика кількість операцій з векторами та матрицями, зокрема такі, як: конкатенація матриць, створення матриць із заздалегідь заданою діагоналлю, поворот, виділення, створення матриць Адамара, Шенкеля, Гілберта, Паскаля, Уілкінсона та інших.

3. У MatLab викладені чисельні методи розв’язання нетривіальних задач геометрії та класичної механіки, зокрема методи тріангуляція ділянок, обчислення площ опуклої оболонки, площ правильних та неправильних багатокутників.

4. Важливою перевагою системи MatLab є опрацювання елементів упорядкованих структур, зокрема обчислення мінімально та максимально значення, сортування, обчислення середнього та середньоквадратичного значення, стандартного відхилення елементів масиву, коефіцієнтів кореляції та матриці коваріації. Відомо, що задані визначення мінімальних та максимальних елементів та їх сортування, які досить часто використовують програмісти при обробленні розрахункових даних, до недавнього часу не мали стандартних функцій навіть у найрозвиненіших мовах програмування, наприклад, FORTRAN, Pascal, С або С++. Тому наявність таких функцій у MatLab можна розцінювати як важливе досягнення розробників системи, яке значно полегшує роботу програмістів.

5. У MatLab впроваджена велика кількість чисельних методів для розв’язання систем лінійних рівнянь без обмежень або з обмеженнями значення змінних, методів вирішення нелінійних рівнянь, а також чисельних методів визначення екстремумів функцій однієї або кількох змінних.

6. Методи інтерполяції та апроксимації функцій: поліноміальна регресія, Фур’є -інтерполяція для періодичних функцій, одновимірна інтерполяція, двовимірна інтерполяція, багатовимірна інтерполяція, кубічні сплайни.

7. В Операції функціонального аналізу, що включають багатовимірне пряме перетворення Фур’є, швидке перетворення для простих одновимірних функцій, пряму та зворотну згортку, методи фільтрації.

8. Математичні операції для роботи з поліномами, що включають множення та ділення поліномів, обчислення коренів полінома, обчислення похідних, розкладення поліномів на прості дроби, розв’язання поліноміальних матричних рівнянь.

9. Методи інтерполяції та апроксимації похідних, зокрема апроксимація лапласіану, апроксимація похідних кінцевими різницями, обчислення градієнту функції.

10. Методи числового інтегрування функцій, зокрема метод трапецій, метод квадратур, метод Сімпсона. У версії MatLab 6.5 додані нові функції для обчислення потрійних інтегралів.

11. Методи для розв’язання звичайних диференціальних рівнянь (ЗДУ), зокрема: однокрокові методи Рунге-Кутта другого, четвертого та п’ятого порядків, багатокроковий метод Адамса-Башворта-Мултона, наявні методи Рунге -Кутта та метод Гіра.

12. Методи для розв’язання диференціальних рівнянь у часткових похідних, зокрема рівняння Лапласа, рівняння Пуасона, рівняння теплопровідності, хвильового рівняння.

Приклади розв’язання рівнянь математичної фізики можна знайти у демонстраційному пакеті MatLab у розділі Partial Differential Equations.

Як можливість подання результатів математичних розрахунків та програмування можна зазначити двовимірні та три вимірні графіки, анімаційна та дескрипторна графіка, інтерфейси користувача. Перелік графічних можливостей системи MatLab.

1. Побудова звичайних двовимірних графіків з задаванням масштабів осей, їх підпису, геометричних фігур для позначення точок графіка та інших елементів оформлення.

2. Побудова двовимірних графіків у логарифмічному масштабі.

3. Побудова різноманітних діаграм, зокрема стовпчикових та колових.

4. Побудова сходинкових графіків.

5. Побудова двовимірних графіків дискретних відліків функції та графіків із зонами похибки.

6. Побудова графіків у полярній системі координат та кутових гістограм.

7. Побудова контурних тривимірних графіків.

8. Побудова кольорових тривимірних графіків, на яких зміна кольору відповідає зміні функції.

9. Побудова тривимірних графіків з різним освітленням поверхні, на яких зміна освітленості відповідає зміні функції.

10. Засоби анімації, зокрема моделювання руху точки площині та у просторі.

11. Засоби дескрипторної графіки, які використовуються у тому випадку, коли жодна з наявних технологій візуалізації даних не влаштовує користувача і він хоче створити свою систему на основі елементарних геометричних об’єктів, таких як точка, лінія, коло, прямокутник та інші. У цьому разі у системі MatLab можуть бути ефективно використані засоби об’єктно-орієнтованого програмування.

12. Засоби побудови стандартного графічного інтерфейсу користувача GUI (Graphic User Interface) .