Математичні САПР та їх експлуатаційні характеристики

До 80-х років ХХ століття та появи персональних комп’ютерів використання ЕОМ незначно спрощувало проведення складних наукових розрахунків, хоча і збільшувало швидкість розв’язування математичних задач. Для того, щоб поставити свої задачі на ЕОМ, інженери-професіонали: фізики, математики,хіміки, інженери?електроніки повинні були вивчити структуру комп’ютера, системи введення та виведення інформації, і, найголовніше, мову програмування. Крім того, для постановки задач на ЕОМ необхідно було знати чисельні методи вирішення математичних та фізичних задач, які, як відомо, значно відрізняються від аналітичних методів розрахунку. Це вимагало від кваліфікованих працівників не просто поглибленого вивчення основ інформатики та програмування, але й у багатьох випадках повної зміни спеціалізації.

Із середини 80-х років ХХ століття ситуація почала кардинально змінюватися, оскільки були створені перші інтегровані системи для постановки математичних задач, які називаються математичними САПР. Найпопулярніші такі системи: Eurica, PC MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica.

Серед широкого кола користувачів дуже розповсюджена система MathCAD, яку завжди відрізняв зручний інтерфейс, відсутність орієнтації на внутрішню мову програмування під час вирішення простих математичних задач, і наявність засобів для кодування математичних формул за допомогою зрозумілих для фізика та математика символів вектора, матриці, похідної, інтеграла тощо. У зручній формі подаються і результати обчислень. У разі потреби можна легко отримати графічне подання розрахункових даних увигляді двовимірних або тривимірних графіків. Таким чином, у цілому структура документа, сформованого у системі MathCAD, має дуже простий вигляд, і виконується за технологією WYSIWYG (абревіатура англійської фрази What You See Is What You Get — Ви отримаєте те,що бачите). Оскільки така сама система подання документів притаманна найрозповсюдженішому у світі офісному пакету Microsoft Office та операційній системі Microsoft Windows, MathCAD на сьогодні має попит серед пересічних користувачів.

Наприкінці сімдесятих років минулого століття з’явився ще один напрям створення САПР математичних розрахунків — це автоматизація аналітичних обчислень. Тоді у Києві група вчених Київського Державного Університету та Інституту кібернетики Академії Наук УРСР під керівництвом В. М. Глушкова зробила значний внесок у розвиток теорії систем автоматизації аналітичних розрахунків. Слід зазначити, що ці роботи були втілені на практиці, на їх основі було створено та реалізовано принципово нову мову програмування математичних формул«Аналітик». На жаль, тоді ці прогресивні ідеї не знайшли належної підтримки в СРСР, але відразу були підтримані за кордоном. Нині усі без винятку математичні САПР мають засоби для підтримки аналітичних обчислень, або, говорячи мовою програмістів, засоби реалізації комп’ютерної алгебри. Є досить потужний аналітичний процесор і в системі MathCAD.

Система MathCAD дуже розповсюджена, але недостатньо популярна у науковців. Це пов’язано з недоліками цієї системи,і серед них такі:

– орієнтація на універсальні алгоритми під час проведення розрахунків, і неможливість вибору користувачем метода, найпридатнішого для вирішення конкретної задачі;

– така орієнтація на універсальні алгоритми призводить до значного збільшення часу розв’язання математичних задач;

– далеко не завжди універсальні алгоритми забезпечують користувачу необхідну точність розв’язання та його збіг. Тому дуже часто для жорстких функцій в алгебраїчних та алгебро-диференційних рівняннях MathCAD видає стандартне повідомлення «Not convergence» — «Немає збігу»;

– у системі MathCAD немає поняття математичної нескінченності, тому неможливо аналізувати функцію у точці її розриву. Це потребує від користувачів оброблення функцій, які мають точки розриву, для конкретного аналізу. А саме такі функції часто застосовуються при розв’язанні математичних задач. Наприклад, на рис. 1.1 наведено графік простої функції у(х) = 1/х3, побудований з використанням засобів системи MathCAD 2001. Зрозуміло, що функцію у точці х = 0 система відображує неточно;

– система MathCAD реалізована закритим кодом. Її розробляє тільки фірма MathSoft, і змінити закладені до неї алгоритми неможливо. В останніх версіях системи розробники MathSoft додали можливість генерації коду програми, за якою проводять обчислення, мовою програмування C++. Однак аналіз таких програм досить складний і лише у деяких випадках він дає змогу користувачу створити оптимальний код;

– у системі MathCAD відсутня можливість використання принципу модульної архітектури, яка дає змогу писати функції та процеси, що викликаються з головної програми, у модулях користувача. Це унеможливлює виклик стандартних функцій з різних програм, і тим самим ускладнює роботу програмістів під час розв’язання математичних задач;

– складність роботи система MathCAD з великими масивами чисел при реалізації матричних операцій та чисельних методів;

– внутрішня мова програмування системи MathCAD досить складна та неефективна для програмування складних математичних алгоритмів. Наприклад, окремо визначені оператори локального та глобального присвоєння, а також присвоєння в рамках циклу. Така велика кількість математичних операцій та правил їх використання призводить до ускладнення реалізації навіть не дуже складних чисельних алгоритмів, та до серйозних помилок під час складання програм.

Науковці значно ширше використовують систему Maple, ніж систему MathCAD. Вона має попитом під час аналітичного розв’язання задач та спрощення математичних виразів. Вона також є закритою системою і тому зміна та удосконалення закладених у ній алгоритмів неможлива. Система Maple містить найпотужніший аналітичний процесор, який існує сьогодні у математичних САПР. Аналітичні процесори систем MathCAD та MatLab використовують ядро аналітичного процесора системи Maple, але їх можливості дещо менші. Недолік — відсутність можливості для реалізації чисельних розрахунків та програмування.

Серед професіоналів?математиків популярна САПР Mathematica. Однак цей пакет дуже перевантажений символьною алгеброю та математичною логікою. Якщо для професіоналів у галузі математичної логіки мова системи Mathematica є зручною та зрозумілою, то для фізика, математика?аналітика, а тим більше для інженера, такий підхід викликає певні труднощі, як і за старих часів, вимагає зміни їхньої кваліфікації.

Серед математиків, фізиків та інженерів, які володіють основами програмування та використовують методи чисельних розрахунків на персональному комп’ютері для розв’язання складних фізичних та математичних задач, що потребують оброблення значних масивів інформації, найпопулярнішою є система автоматизації науково-технічних розрахунків MatLab.

. Загальна характеристика MATLAB як системи автоматизації науково-