Розрахунок складних електричних кіл методом вузлової напруги
У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод вузлової напруги ( чи вузлових потенціалів ). Вузловий потенціал - це потенціал вузла. Вузлова напруга - це напруга між двома вузлами кола. Принцип цього методу: потрібно визначити потенціали окремих точок електричного кола. Для визначення потенціалів окремих точок електричного кола потенціал точки, яка з’єднана з землею, приймається рівним нулю. А потім струми визначаються за законом Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення: 
,
,
де «+» - якщо джерело працює як приймач,
«-» - якщо джерело працює як генератор.
Слід пам’ятати, що струм в опорах виникає під дією електричних сил й добутково направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом.
Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 16.1, методом вузлової напруги.
Рисунок 16.1 - Вихідна схема електричного кола
Розв’язання
1 Проставимо нумерацію вузлів. Вузол 2 заземлимо, тобто φ2=0. Проставимо напрямок струмів у вітках з урахуванням добуткового напрямку струму (рис.16.2).
Рисунок 16.2 - Вихідна схема електричного кола з напрямками струмів
2 Так як у вітку 7 ввімкнено джерело струму, то І7=І=30А
3 Складаємо рівняння згідно закону Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення:
4 Складаємо рівняння за І законом Кірхгофа для усіх складних вузлів кола, крім заземленого: 1: 
3: 
4: 
5 Підставляє ва вирази струмів у рівняння, складенні за І законом Кірхгофа:
1: 
3: 
4: 
Приведемо подобні члени та підставляємо значення відомих величин:
1: 
3: 
4: 
6 Для вирішення отриманої системи рівнянь складемо визначник з коефіцієнтів при невідомих потенціалах точек й вирішимо його за правилом Крамера:
7 Визначаємо струми у вітках:
Струм І4 одержали зі знаком «-», тобто його напрямок обрано не вірно й його потрібно змінити.
8 Перевірка за І законом Кірхгофа:
1: 
3: 
4:
20,9-13,7-7,3 = 0 -50,9+7,3+43,6 = 0 13,7+30-43,6 = 0
0,1 ≈ 0 0 = 0 0,1 ≈ 0
Перевірка збігається.
Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 1289;