Розрахунок складних електричних кіл методом контурних струмів
У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод контурних струмів. Сутність цього методу в том, що по усім елементам контура протікає один й той же струм, який називають контурним. Тобто припускають, що в усіх незалежних контурах протікає свій власний струм, і цей струм визначається струмами віток єдиним чином. Й навпаки, струми віток єдиним чином визначаються контурним струмом.
Для визначення струмів у вітках достатньо знайти контурні струми. Для цього складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для усіх контурів. Розглянемо схему електричного кола вказану на рис.15.1. Складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для трьох контурів:
І: 
ІІ: 
ІІІ: 
Потім замість струмів віток підставляють вирази контурних струмів:
І: 
ІІ: 
ІІІ: 
Приведемо подібні члени перед контурними струмами:
І: 
ІІ: 
ІІІ: 
Коли напрямки контурних струмів обранні в одному напрямку, то перевіркою вірного приведення є знак «+» за діагоналлю для рівнянь (тобто для І11 у І контурі, для І22 у ІІ контурі, для І33 у ІІІ контурі) й знак «-» для інших членів з лівого боку рівняння.
Коли суму усіх опорів, які входять до І контуру, позначити R11=R1+R2+R5 , до ІI контуру - R22=R2+R3+R4 , до ІII контуру, позначити R33=R4+R5+R6 ; а суму опорів між І та ІІ контурами - R12=R2, між І та ІІІ контурами - R13=R5, між ІІ та ІІІ контурами - R23=R4; а алгебраїчну суму ЕРС, які входять до І контуру, позначити ε11=ε1-ε2 ( при збіганні напрямку контурного струму та ЕРС перед ЕРС буде знак «+», при не збіганні - «-» ), до ІI контуру - ε22=ε2, до ІII контуру, позначити ε33=ε6, то система рівнянь буде мати вигляд:
І: 
ІІ: 
ІІІ: 
Далі вирішують рівняння відносно контурних струмів, а потім визначають струми у вітках за контурними струмами.
Рисунок 15.1 - Схема електричного кола для визначення струмів методом контурних струмів
Коли контур має джерело струму, то контурний струм цього контура та струм у вітці, в яку ввімкнено джерело струму, дорівнює струму джерела. Таким чином, визначати ці струми не потрібно й не потрібно складати рівняння для цього контуру. Наприклад, у вітку 3 приведеної схеми ввімкнемо джерело струму зі струмом І, тоді І3=І22=І та складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа лише для І й ІІІ контурів.
Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 15.2, методом контурних струмів при ε1=100В, ε2=30В, R=10Ом, І=1А
Рисунок 15.2 - Вихідна схема електричного кола
Розв’язання
1. Обираємо напрямок контурних струмів та струмів у кожній вітці (рис.15.3).
2. Так як у вітці 1 ввімкнено джерело струму, то 
й не потрібно складати рівняння за ІІ законом Кірхгофа для І контуру.
Рисунок 15.3 - Вихідна схема електричного кола з напрямками струмів
3. Згідно принципу методу контурних струмів струми віток єдиним чином визначаються контурним струмом, тобто:
4. Складаємо рівняння за ІІ законом Кірхгофа для ІІ та ІІІ контуру:
ІІ: 
ІІІ: 
5. Замість струмів віток підставляємо вирази контурних струмів:
ІІ: 
ІІІ: 
Після перетворення рівнянь отримаємо:
ІІ: 
ІІІ: 
Перевірка збігається: знак «+» за діагоналлю для рівнянь (для І22 у ІІ контурі, для І33 у ІІІ контурі ) й знак «-» для інших членів з лівого боку рівняння при однаково обраних напрямках контурних струмів.
6. Підставляємо значення відомих величин:
ІІ: 
ІІІ: 
Вирішуємо рівняння відносно І22 та І33 : 
7. Знаючи контурні струми визначаємо струми у вітках кола:
Струми І2 та І5 одержали зі знаком «-», тобто їх напрямок обрано не вірно й його потрібно змінити.
8. Перевірка за І законом Кірхгофа:
. Перевірка збігається.
Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 1955;