Розрахунок складних електричних кіл методом накладання

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод накладання. Принцип накладання ми вже розглядали ( струм у будь-якій вітці є алгебраїчною сумою струмів, які утворюються в ній окремо кожною ЕРС кола при незмінних опорах всіх ділянок кола ). Метод накладання ґрунтується на цьому принципу. Цей метод справедливий тільки для лінійних кіл.

Сутність методу накладання:

1. Вважають, що в колі діє лише одна ЕРС. При цьому всі опори кола залишаються незмінними, включаючи внутрішні опори усіх джерел живлення. Визначають струми у колі від дії залишеної ЕРС. Потім аналогічні розрахунки роблять почергово для усіх ЕРС.

2. Знаходять загальні струми в усіх вітках за принципом накладання, тобто сумуючи знайденні струми від різних ЕРС з урахуванням їх напрямку.

Струм у колі може бути представлен не тільки як сума струмів від кожної ЕРС окремо, а ще як сума струмів від окремих груп ЕРС. Коли у електричному колі є джерело струму, то воно виключається разом з віткою, в яке ввімкнено.

Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 14.1, методом накладання:

Рисунок 14.1 - Вихідне електричне коло

Розв’язання

1. Позначаємо вузли електричного кола: 1, 2. Обираємо напрямок струмів у кожній вітці.

2. Вважаємо, що в колі діє лише одна ε₁=100В - рис.14.2. При цьому всі опори кола залишаються незмінними. Визначаємо струми у колі від дії ε₁=100В методом згортання.

Рисунок 14.2 - Електричне коло з частковими струмами від першої ЕРС

• Так як R₂ та R₅ з’єднанні послідовно, то

, а І₂=І₅

• Так як R₃ та R₂₅ з’єднанні паралельно, то

• Так як R₁, R₄ та R₃₂₅ з’єднанні послідовно, то

, а І₄=І₁

• Згідно закону Ома:
• Так як R₁, R₄ та R₃₂₅ з’єднанні послідовно: Згідно закону Ома:

,

3. Вважаємо, що в колі діє лише одна ε₂=60В (опори кола залишаються незмінними) - рис.14.3. Визначаємо струми у колі від дії ε₂=60В методом згортання:

• Так як R₁ та R₄ з’єднанні послідовно, то

, а І₁=І₄

• Так як R₃ та R₁₄ з’єднанні паралельно, то

Рисунок 14.3 - Електричне коло з частковими струмами від другої ЕРС

• Так як R₃₁₄, R₅ та R₂ з’єднанні послідовно, то

, а І₅=І₂

• Згідно закону Ома:
• Так як R₃₁₄, R₅ та R₂ з’єднанні послідовно: Згідно закону Ома:

4. Визначаємо загальні струми в усіх вітках за принципом накладання, тобто сумуючи знайденні струми від різних ЕРС з урахуванням їх напрямку:

5. Перевірка за І законом Кірхгофа для вузла 1:

Перевірка збігається.