Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам конечных точек линии вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии, т.е. известны , необходимо определить и .

Задача решается двумя способами, но предварительно необходимо вычислить приращения координат, следуя правилу: приращение координат равно разности координат конечной и начальной точек линии. Эти вычисления бесконтрольные, поэтому приращения необходимо вычислять с особым вниманием.

Первый способ:

Вначале вычисляют дирекционный угол по формуле

Для однозначного определения дирекционного угла следует учитывать знаки приращений координат. Соотношения между величиной дирекционного угла, названием румба и знаками приращений приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Дирекционный угол линии	Название румба	Знаки приращений координат
0 -	СВ	+	+
-	ЮВ	-	+
-	ЮЗ	-	-
-	СЗ	+	-

Горизонтальное проложение вычисляют по формулам:

Сходимость результатов вычисления контролирует вычисление дирекционного угла и горизонтального проложения, но не контролирует вычисление приращений.

Второй способ.

По вычисленным приращениям координат вычисляют горизонтальное проложение

Далее дважды вычисляют дирекционный угол