Характеристики надежности, определяемые с помощью моделей ТМО

рис. 1

Если перейти к терминам теории надежности:

λ - интенсивность потока отказа (отказы, которые появляются в системе);

ОА - имитирует работу по восстановлению;

Основная сложность: формализовать работу ОА.

- время наработки на отказ;

μ имитирует характеристики, показывающие сложность восстановления системы.

Если существует большое количество элементов (которые могут работать и отказывать), то образуется очередь на ремонт. В этом случае обслуживание ограниченное (ограниченное восстановление).

Характеристики надежности существенно разнятся при разных типах восстановления.

Т_ож - среднее время ожидания в очереди на обслуживание.

Тогда Т_восст = Т_{обсл. заявки +} Т_ож

Будем считать, что буфер (Б) неограничен, количество заявок неограниченно, обслуживание экспоненциальное, входной поток - пуассоновский.

Нарисуем для рис. 1 вероятностный граф. К формализации надо подходить разумно.

Факторы:

1) существенные и несущественные;

2) управляемые и неуправляемые.

ξ(t) - количество заявок в системе.

рис. 2

Этот граф называется цепочкой «гибели-размножения».

Будем считать, что система разомкнута (т.е. количество заявок неограниченно).

- загрузка.

Р_i - вероятность нахождения системы в i-м состоянии.

Р₀ - вероятность того, что в любой момент времени застанем систему в

состоянии «0»

Зная вероятности, можно много чего найти:

1) среднее число заявок в системе:

1*Р₁ + 2*Р₂ + 3*Р₃ + ...

τ =

Если очередь большая, то ремонтные работы организованы плохо.

Пусть есть параллельная система (реальная):

рис. 3

Будем считать, что система выходит из строя, когда выходит из строя последний элемент.

Эта система замкнутая, максимальное количество заявок равно n

рис. 4

На рис. 4 изображена СМО, показывающая работу системы на рис. 3

Число состояний системы - n + 1

Вероятностный граф:

рис. 5

P₀ = 1 - ρ

Состояние системы (ξ(t) )= количество заявок в системе.

Система, изображенная на рис. 3 - это композиция пуассоновских потоков.

Если восстановление неограниченно (т.е. нет очередей), то вероятностный граф будет иметь следующий вид (рис. 6):

рис. 6

Т₀ - время наработки на отказ - среднее время нахождения системы в группе

работоспособных состояний до 1-го выхода из этих состояний.

В общем случае вероятностный граф состояний имеет произвольный характер. Характеристики находятся следующим образом:

1) нарисовать вероятностный граф;

2) составить систему уравнений;

3) найти вероятности нахождения системы в каждом состоянии;

4) определить характеристики надежности;

а) Т₀ - сред. время наработки на отказ;

б) Т_р - сред. время ремонта системы;

в) Т_ож - сред. время ожидания ремонта;

г) τ - сред. длина очереди.

Т_ож =