Показатели надежности восстанавливаемых систем в процессе применения.

Существует два типа систем:

1) системы, которые допускают незначительные перерывы в своей работе.

2) системы, которые не допускают перерывов в своей работе.

Для второго типа систем предусматривается избыточность аппаратуры, и при выходе из строя какого-либо устройства происходит либо замена какого-либо устройства на резервное, либо реконфигурация системы. Для такого рода систем чрезвычайно важное значение имеет свойство готовности (способность находиться в процессе эксплуатации значительную долю времени в работоспособном и готовом к применению состоянии).

рис. 1

- время работы

- время восстановления

- i-й цикл (1)

(2)

– плотность распределения времени безотказной работы;

– плотность распределения времени восстановления объекта;

– плотность распределения между очередными отказами.

(3)

- параметр функции (1)

- плотность распределения n-го восстановления.

- параметр потока отказа.

Другой важнейший параметр – вероятность застать систему в работоспособном состоянии – Г(t).

Г(t) + П(t) = 1

где П (t) – функция неготовности.

Объект может находиться в момент t в работоспособном состоянии при осуществлении одного из двух несовместных событий:

1) объект в течение времени от 0 до t не отказал;

2) объект отказывал и восстанавливался, потом мог опять отказать и восстановиться, и к моменту времени t объект больше не отказывал.

Функция готовности Г(t) равна сумме вероятностей указанных событий.

Вероятность первого события: ????????????????????????????????12

Для определения вероятности 2-го события рассмотрим малый интервал времени , имея в виду, что данному интервалу предшествует время работы. Тогда вероятность того, что на этом малом интервале закончится ??????????? n-ое восстановление и объект больше не откажет ?????????????, равно:

Проигнорировав выражение от 0 до t, получим конечное выражение:

Г(t) – функция готовности.

Согласно узловой теореме теории восстановления:

где - математическое ожидание времени между очередными событиями;

- возрастающая функция на интервале ????????????????????

-математическое ожидание числа отказов на интервале ???????????????

- среднее время работы

- среднее время восстановления

Тогда:

- коэффициент готовности.

Но коэффициент готовности недостаточен для характеристики надежности всей системы, так как эта величина относительная.. Нужны еще дополнительные характеристики (которые могут дать реальные интервалы действия и времени).

Таким образом, функция готовности в пределе (при ) переходит в коэффициент готовности, а коэффициент готовности не зависит уже от функции распределения времени наработки на отказ и функции распределения времени восстановления.

По ГОСТ коэффициент готовности определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта не предусмотрено.

Коэффициент готовности можно понимать как долю времени, в течение которого объект работоспособен, к общему времени эксплуатации.

При фиксированных значениях и стационарный режим наступает тем медленнее, чем меньше дисперсия случайной величины T₀. Очень часто используется коэффициент готовности за период эксплуатации:

- время службы (всего срока службы)

Если считать, что функция распределения экспоненциальная, то тогда:

Функция готовности Г_уст (устанвившаяся):

- коэффициент оперативной готовности

При допущении экспоненциальности законов распределения процесс изменения состояния объекта будет марковским с непрерывным временем и конечным множеством состояний. Определим вероятность того, что объект окажется работоспособным в момент времени . Обозначим нахождение объекта в работоспособном состоянии в момент времени t как P(t) (не путать с P(t) – вероятностью безотказной работы на интервале ).

Объект может находиться в работоспособном состоянии при следующих несовместимых событиях:

1) работоспособный объект к моменту времени t останется работоспособным в течение времени .

2) неработоспособный объект к моменту времени t будет за время восстановлен.

Вероятность того, что к моменту объект будет в работоспособном состоянии.

?????????????????????????