Система с параллельными соединениями.

Рис. 1

На практике элементы, резервирующие друг друга, являются идентичными, но бывает, что элементы разные (структурное резервирование).

Будем считать, что у нас экспоненциальная функция распределения

1) последовательные системы

Рис. 2

- вероятность исправной работы

2) параллельные системы

В теории надежности для того, чтобы использовать формулы, кроме графического изображения часто требуется дополнительное описание в виде возможных ограничений. Одно из ограничений заключается в том, как формируется работоспособность системы. В Будем считать, что в параллельных системах достаточно того, чтобы работал один элемент. Система работает в горячем режиме.

вероятность поломки системы

вероятность работы системы

Для реальных систем -

время работы системы

Если все характеристики одинаковы, то - время наработки на отказ.

Пример.

Будем считать, что работают два двигателя самолета в системе с резервированием (т.е. достаточно, чтобы работал один двигатель). Определить вероятность безотказной работы системы в течение 400 часов при условии, что интенсивность отказа каждого двигателя равна 0,0005 [1/час].

Дано

λ=0,0005[1/час],

Т=400 часов

Двигатели работают и отказывают независимо друг от друга.

Решение

Время наработки на отказ - часов

Топологически сложные системы (ТСС)

ТСС– такие схемы, которые нельзя представить параллельно-последовательными цепочками.

Например, мостиковые схемы (см. Рис 3.)

Рис. 3

Эта система находится в работоспособном состоянии, если имеется работоспособный путь от входа к выходу. Топологическая сложность чаще всего возникает тогда, когда нет идеального переключателя с одной схемы на другую. Поэтому в качестве выключателя и выступает элемент (на рис. 3 это третий элемент).

Для схемы, изображенной на рис. 3, имеем

Если все элементы одинаковые:

Пример

Определить среднее время наработки на отказ мостиковой схемы с одинаковыми элементами.

Пример

Определить вероятность безотказной работы системы (мостиковой) и среднее время наработки на отказ, если λ=0,0005 1/ч, t=100 ч. (время работы)