Расчет характеристик надежности резервированных объектов без учета восстановления

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности. Последняя определяет следующие разно­видности резервирования: функциональное, временное, инфор­мационное, структурное.

В том случае, если различные системы или устройства вы­полняют близкие функции, осуществляется функциональное резервирование. Такое резервирование часто применяют для многофункциональных систем. Так, значение температуры па­ра на выходе котлоагрегата может быть определено по показаниям потенциометра, осуществляющего в комплекте с термоэлектрическим преобразователем индивидуальный контроль ответственного параметра, и с помощью вызова этого пара­метра на электронно-лучевой индикатор информационно-изме­рительной системы, осуществляющей расчет технико-экономи­ческих и других показателей.

Временное резервирование заключается в том, что допус­кается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Во многих случаях временное резерви­рование, обеспечивающее непрерывность технологического про­цесса, осуществляется за счет введения аккумулирующих ем­костей, складов сырья и полуфабрикатов. Временное резерви­рование также может иметь место из-за аккумулирующей спо­собности технологического объекта. Так, кратковременный перерыв в подаче топлива не приведет к прекращению генера­ции пара из-за аккумуляции теплоты поверхностям нагрева кот­лоагрегата.

Информационное резервирование связано с возможностью компенсации потери информации по одному каналу информацией по другому. На большинстве технологических объектов, благодаря внутренним связям, имеет место информационная избыточность, которая часто используется для оценки достовер­ности информации. Так, усредненный расход пара на выходе котла соответствует усредненному расходу воды на его выходе, расход газа на котле определяет расход воздуха при фиксиро­ванном составе дымовых газов.

Для локальных систем наиболее характерно структурное резервирование. При использовании последнего повышение на­дежности достигается путем введения дополнительных элемен­тов в структуру системы. На рис.21 показаны основные способы структурного резервирования.

Р и с. 21. Способы структурного резервирования

Схемные обозначения различных способов резервирования приведены на рис.22-26. Общим резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируется изделие в целом (рис.22). Раздельным резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервиру­ются отдельные части изделия (рис. 23).

Основным параметром резервирования является его кратность. Под кратностью резервирования m понимает­ся отношение числа резервных изделий к числу резерви­руемых (основных).

Различают резервирование с целой и дробной кратностью. Схемные обозначения обоих видов резервирования при постоянном включении резерва одинаковы. Для их различия на схеме указывается кратность резервирования m.

При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число, при резервировании с дробной кратностью величина m есть дробное несокращаемое число. Например, m=4/2 означает наличие резервиро­вания с дробной кратностью, при котором число резерв­ных элементов равно четырем, число основных – двум, а общее число элементов равно шести. Сокращать дробь нельзя, так как если m=4/2=2, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью, при ко­тором число резервных элементов равно двум, а общее число элементов равно трем.

По способу включения резервирование разделяется на постоянное и резервирование замещением. Постоян­ное резервирование – резервирование, при котором ре­зервные изделия подключены к основным в течение все­го времени работы и находятся в одинаковом с ними ре­жиме. Резервирование замещением – резервирование, при котором резервные изделия замещают основные после их отказа.

При включении резерва по способу замещения ре­зервные элементы до момента включения в работу мо­гут находиться в трех состояниях:

- нагруженном резерве;

- облегченном резерве;

- ненагруженном резерве.

Р и с. 22. Общее постоянное резервирование с целой кратностью

Р и с. 23. Раздельное постоянное резервирование с целой кратностью

Р и с. 23. Общее резервирование замещением с целой кратностью

Р и с. 24. Раздельное резервирование замещением с целой кратностью

Р и с. 25. Общее постоянное резервирование с дробной кратностью

Р и с. 26. Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью

Приведем основные расчетные формулы для указан­ных выше видов резервирования.

Общее резервирование с постоянно включенном резерве и с целой кратностью (рис.22):

(3.20)

где – вероятность безотказной работы i-го элементов течение времени t; – число элементов основной или любой резервной цепи; m – число резервных цепей (кратность резервирования).

При экспоненциальном законе надежности, когда получаем:

, (3.21)

где – интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем; – среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из m резервных систем.

При резервировании неравнонадежных объектов:

(3.22)

где , – вероятность отказов и вероятность безотказной работы в течение времени t i-гообъекта соответственно.

Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью (рис.23):

(3.23)

где – вероятность безотказной работы i-го элементов течение времени t; – число элементов основной системы; – кратность резервирования i-го элемента

При экспоненциальном законе надежности получаем:

(3.24)

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования:

(3.25)

(3.26)

где

Общее резервирование замещением с целой кратностью (рис.24):

(3.27)

где – вероятности безотказной работы резервированной системы кратности m+1 и m соответственно; – вероятность безотказной работы основной системы в течение времени ; – частота отказов резервированной системы кратности m в момент времени .

Рекуррентная формула (3.27) позволяет получить рас­четные соотношения для устройств любой кратности ре­зервирования. Для получения таких формул необходимо выполнить интегрирование в правой части, подставив вместо и их значения в соответствии с выбранным законом распределения и состоянием ре­зерва.

При экспоненциальном законе надежности и нена­груженном состоянии резерва

, (3.28)

, (3.29)

где , – интенсивность отказов и средняя на работка до первого отказа основного объекта.

При экспоненциальном законе и недогруженном состоянии резерва

, (3.30)

, (3.31)

где ; ; – интенсивность отказов резервного устройства до замещения.

При нагруженном состоянии резерва формулы для и совпадают с (3.21).

Раздельное резервирование замещением с целой кратностью (рис.25):

(3.32)

где – вероятность безотказной работы системы из-за отказов элементов i-го типа, резервированных по способу замещения. Вычисляется по формулам общего резервирования замещением [ формулы (3.27), (3.28), (3.30)].

Общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом (рис.26):

, (3.33)

(3.34)

где – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента; – общее число основных и резервных систем; – число систем, необходимых для нормальной работы резервированной системы.

В данном случае кратность резервирования

(3.35)