Псевдослучайные последовательности и процедуры их машинной генерации.

При статистическом моделировании систем одним из основных вопросов является учет стохастических воздействий. Количество случайных чисел, используемых для получения статистически устойчивой оценки характеристики процесса функционирования системы S при реализации моделирующего алгоритма на ЭВМ, колеблется в достаточно широких пределах в зависимости от класса объекта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и достоверности результатов моделирования. Для метода статистического моделирования на ЭВМ характерно, что большое число операций, а соответственно и большая доля машинного времени расходуются на действия со случайными числами. Кроме того, результаты статистического моделирования существенно зависят от качества исходных (базовых) последовательностей случайных чисел. Поэтому наличие простых и экономичных способов формирования, последовательностей случайных чисел требуемого качества во многом определяет возможность практического использования машинного моделирования систем [31, 37, 46].

Рассмотрим возможности и особенности получения последовательностей случайных чисел при статистическом моделировании систем на ЭВМ. На практике используются три основных способа генерации случайных чисел: аппаратный (физический), табличный (файловый) и алгоритмический (программный).

Аппаратный способ. При этом способе генерации случайные числа вырабатываются специальной электронной приставкой — генератором (датчиком) случайных чисел,— служащей в качестве одного из внешних устройств ЭВМ. Таким образом, реализация этого способа генерации не требует дополнительных вычислительных операций ЭВМ по выработке случайных чисел, а необходима только операция обращения к внешнему устройству (датчику). В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т. д. Рассмотрим принцип получения случайных чисел от приставки, основанный, например, на эффекте шума в полупроводниковых приборах.

Структурная схема аппаратного генератора случайных чисел приведена на рис. 4.8, а. Здесь ИШ — источник шума; КС — ключевая схема; ФИ — формирователь импульсов; ПС — пересчетная схема. При усилении шумов на выходе ИШ получается напряжение, которое является случайным процессом, показанным на временной диаграмме рис.4.8, б. Причем отрезок шумовой реализации u_k(t), сформированный на интервале времени (0,Т) с помощью КС, содержит случайное число выбросов. Сравнение напряжения u_k(t) с пороговым U_n позволят сформировать на выходе ФИ серию импульсов u_ф(t). Тогда на выходе ПС может быть получена последовательность случайных чисел х_i(t). Например, если провести масштабирование и принять длину интервала (0,Т) за единицу, то значения интервалов времени Dt_i=t_i+1-t_i между соседними импульсами u_ф(t) будут случайными числами х_iÎ(0,1). Возможны и другие схемные решения аппаратных генераторов случайных чисел [29 , 37]. Однако аппаратный способ получения случайных чисел не позволяет гарантировать качество последовательности непосредственно во время моделирования системы S а ЭВМ, а также повторно получать при моделировании одинаковые последовательности чисел.

Табличный способ. Если случайные числа, оформленные в виде таблицы, помещать во внешнюю или оперативную память ЭВМ, предварительно сформировав из них соответствующий файл (массив чисел), то такой способ будет называться табличным. Однако этот способ получения случайных чисел при моделировании систем на ЭВМ обычно рационально использовать при сравнительно небольшом объеме таблицы и соответственно файла чисел, когда для хранения можно применять оперативную память. Хранение файла во внешней памяти при частном обращении в процессе статистического моделирования на рационально, так как вызывает увеличение затрат машинного времени при моделировании системы из-за необходимости обращения к внешнему накопителю. Возможны промежуточные способы организации файла, когда он переписывается в оперативную память периодически по частям. Это уменьшает время на обращение к внешней памяти, но сокращает объем оперативной памяти, который можно использовать для моделирования процесса функционирования системы S.