II. Статистическое изучение ставок процентов за кредит

Основную долю доходов коммерческого банка составляют доходы от выдачи кредитов, поэтому большое внимание уделяется факторному анализу общей суммы доходов от выдачи кредитов. Сумма доходов от выдачи кредитов зависит от суммы выданного кредита и от процентной ставки по кредиту. Процент за использование кредита рассчитывается:

.

Классификация процентных ставок

1. В зависимости от принадлежности к сектору рынка ссудных капиталов:

• учетные ставки (ставки рефинансирования) - устанавливаются ЦБ РФ по кредитам, которые он выдает коммерческим банкам. Для повышения инвестиционной активности государство снижает ставку рефинансирования, а для снижения инвестиционной активности — увеличивает ее.

• межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов – ставки, по которым ведущие банки предоставляют кредиты первоклассным банкам путем размещения у них депозитов. Рассчитывается ЦБ как средневзвешенная по объемам фактических сделок наиболее активных участников межбанковского рынка.

• базисные ставки. – по ним коммерческие банки кредитуют первоклассных заемщиков с «хорошей кредитной историей». Каждый банк самостоятельно определяет уровень базисной ставки;

• ставки кредитования среднего и малого бизнеса, физических лиц - характеризует стоимость банковских кредитов для предприятий. Она рассчитывается ЦБ как средняя взвешенная по объемам предоставленных кредитов по выборке коммерческих банков в крупных экономических регионах России;

• депозитная ставка - в России определяется как ставка по срочному вкладу в национальной валюте (не менее 300 тыс. руб.) с ежемесячной выплатой процентов. Показатель рассчитывается с учетом капитализации процента.

2. В зависимости от способа начисления процентов:

- простые - применяются к одной и той же первоначальной сумме денежных средств на протяжении всего срока ссуды

- сложные процентные ставки - применяются к сумме основного долга с учетом начисленных за предыдущий период процентов

3. В зависимости от выбранной базы для начисления процентов выделяют

- обычные (декурсивные, процентные). Эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины денег. Доход на процент выплачивается в конце процентных периодов финансовой операции;

- авансовые (антисипативные, учетные, дисконтные, вексельные). Они начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.

Для определения доходности кредитных операций за год рассчитывается средняя процентная ставка. Средняя процентная ставка за период по различным видам кредитов рассчитывается:

Динамика средней процентной ставки по различным видам кредитов анализируется с помощью системы индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов (структура задолженности по кредитам с различном уровнем ставок).

Процесс увеличения денежной суммы в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы, а саму сумму наращенной.

Наращение по простой процентной ставке.

Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, как правило, на срок не больше года. При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга. Под наращенной суммой понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением начальной суммы на множитель наращения. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

I— проценты за весь срок ссуды;

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i — ставка наращения (десятичная дробь);

п — срок ссуды (в годах).

Срок ссуды обычно измеряется в годах, соответственно i — годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме Рi. Начисленные за весь срок проценты составят I=Pni

Тогда наращенная сумма (формула простых процентов):

S=Р + I= Р+Рпi =Р(1 + пi),

где (1 + пi) — множитель наращения простых процентов.

Проценты за весь срок ссуды составляют:

Из приведенных формул можно выразить:

продолжительность инвестирования (срок ссуды):

;

величину процентной ставки:

При сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Величину п — общий срок ссуды выразим в виде дроби:

360 дней – обыкновенные или коммерческие проценты, 365-366 дней – точные проценты.

Наращенная сумма (при краткосрочных ссудах):

Записав формулу как:

Сложные проценты.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило применяются сложные проценты. В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Ускорение вызвано тем, что на каждом этапе во времени (раз или несколько раз в год – каждый квартал, месяц и т.д.) начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служила базой для их определения. Такой процесс называют капитализацией процентов.

Наращение по сложным процентам можно рассматривать как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

Пусть проценты капитализируются один раз в год (годовые проценты) на протяжении n лет.

Проценты за этот же период равны:

и увеличиваются с каждым годом. Величину (1+i) называют множителем сложных процентов.

Математическое дисконтирование и банковский учет.

В финансово-кредитных расчетах важную роль играет фактор времени. Это объясняется принципом «неравноценности» денег на разные временные даты. В связи с этим нельзя суммировать деньги на разные моменты времени.

Для сопоставимости денег, относящихся к разным датам, прибегают к дисконтированию, т.е. приведению к заданному моменту времени. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим финансовым учреждением краткосрочных финансовых обязательств (векселей, тратт), оплата которых производится в будущем.

Следовательно, ставится задача, обратная определению наращения процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется, или учитывается. Сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты (разность S — Р=Д) дисконтом.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования. называют современной, капитализированной (приведенной) величиной суммы S.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

При математическом дисконтировании современная капитализированная величина суммы S определяется из уравнения:

, который показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга P в окончательной его сумме S.

Разность (S-P) можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р, но и как дисконт с суммы S, т.е. Д=S-P.

Суть банковского учета заключается в том, что платежное обязательство приобретается до наступления срока платежа по цене, меньшей чем указана в платежном обязательстве, т.е. с дисконтом.

При этом применяется учетная ставка d. Размер дисконта = Snd. Таким образом, сумма, выплачиваемая при учете векселя, будет равна: