Специальные операции реляционной алгебры

Первой специальной операцией реляционной алгебры является выборка или фильтрация . Для определения этой операции нам необходимо ввести дополнительные обозначения.

Пусть с — булевское выражение, составленное из термов сравнения с помощью связок И ( ), ИЛИ ( ), НЕ () и, возможно, скобок. В качестве термов сравнения допускаются:

• терм А ос а,

где А — имя некоторого атрибута, принимающего значения из домена D; a — константа, взятая из того же домена D, а D; oc — одна из допустимых для данного домена D операций сравнения;

• терм А ос В,

где А, В — имена некоторых θ-сравнимых атрибутов, то есть атрибутов, принимающих значения из одного и то же домена D.

Тогда результатом операции выборки или фильтрации, заданной на отношении R, называется отношение R1, включающее те кортежи из исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации с:

= {r | r R с(r) = "Истина"}

Операция фильтрации является одной из основных при работе с реляционной моделью данных. Условие сможет быть сколь угодно сложным.

Например, выбрать из R₁₀ детали с шифром "0011003". R₁₂ =

Следующей специальной операцией является операция проектирования.

Пусть R — отношение, S_R = (A₁, ... , A_n) — схема отношения R.

Обозначим через B подмножество атрибутов отношения R.

Проекцией отношения R на набор атрибутов В, обозначаемой , называется отношение со схемой, соответствующей набору атрибутов В, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаления из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора В.

По определению отношений все дублирующие кортежи удаляются из результирующего отношения.

Операция проектирования, называемая иногда также операцией вертикального выбора, позволяет получить только требуемые характеристики моделируемого объекта. Чаще всего операция проектирования употребляется как промежуточный шаг в операциях выборки или фильтрации. Кроме того, она используется самостоятельно на заключительном этапе получения ответа на запрос.

Например, выберем все цеха, которые изготавливают деталь "Болт М1".

Для этого нам необходимо из отношения R₁₀ выбрать детали с заданным названием, а потом полученное отношение спроектировать на столбец "Цех". Результатом выполнения этих операций будет отношение R₁₄:

R₁₃ = R₁₄ =

Следующей специальной операцией реляционной алгебры является операция соединения.

В отличие от рассмотренных специальных операций реляционной алгебры: фильтрации и проектирования, которые являются унарными, то есть производятся над одним отношением, операция соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом — одно.

Операция соединения - производная от операции декартова произведения. Она эквивалентна операции выборки из декартова произведения двух отношений тех кортежей, которые удовлетворяют условию, указанному в предикате соединения.

Типы операций соединения:

· θ – соединение

· соединение по эквивалентности (частный случай θ – соединения)

· естественное соединение

· внешнее соединение

· полусоединение.

θ – соединение определяет отношение, которое содержит кортежи из декартова произведения отношений R и Q, удовлетворяющие предикату β. Предикат имеет вид:

R.a_i θ Q.b_j. Вместо θ может быть указан один из операторов сравнения (<, <=, >, >=, <>, =).

R Q =

Если предикат β содержит только оператор равенства (=), то соединение называется соединением по эквивалентности.