Метод наименьших квадратов.

При использовании графического метода берутся все данные за исследуемый период, все точки наносятся на график и заполняется корреляционное поле. Затем визуально проводится линия совокупных затрат, которая пересекаясь с осью ординат, показывает величину общих издержек в общей сумме затрат [6,24].

На практике очень часто пользуются более простым методом разделения затрат на по­стоянные и переменные — методом высшей и низшей точек. Его сущность заключается в том, что изучаются данные за определенное время, в котором выделяются периоды с максимальным и мини­мальным объемами производства, и определяется отклонение в объемах производства (∆Х) по формуле:

∆Х = X_max — Х_min, ( 1.3)

где X_max, X_min — объем производства соответственно в

максимальной и минимальной точках.

Затем рассчитывается отклонение в затратах (∆3) на производ­ство в тех же периодах (максимального и минимального объемов производства) по формуле:

∆3 = 3_max ^— 3_min, (1.4)

где З_mах, З_min— затраты соответственно в максимальной

и минималь­ной точках.

Рассчитав данные величины, можно определить ставку перемен­ных затрат на единицу продукции С:

С = ∆3 : ∆Х. ( 1.5)

Зная ставку переменных расходов на единицу продукции, объем производства (максимальный или минимальный) и совокупные затраты в исследуемом периоде, можно найтиусредненное значение по­стоянных затрат в данном периоде:

а = Y- bХ, (1.6)

где а — постоянные затраты в определенный

промежуток времени;

Y — совокупные затраты в исследуемом периоде;

b — переменные затраты на единицу продукции

(ставка переменных расходов на единицу

продукции);

X — объем производства в исследуемом периоде.

Подставляя рассчитанные значения постоянных, переменных затрат и разные значения объема производства в формулу (1.2), можно получать информацию о предполагаемом размере совокуп­ных затрат, которые должно произвести предприятие, чтобы выпус­тить запланированный объем продукции. На основе этой же форму­лы можно построить график зависимости совокупных затрат от объема производства, что позволит более наглядно представить перспективы производства. Особенность построенного графика со­стоит в том, что он пересекает ось, показывающую изменение за­трат, в точке, соответствующей значению постоянных затрат. Но не следует забывать, что, используя в исходных расчетах изменения объемов производства и затрат, мы получим приблизительные дан­ные о совокупных затратах.

При разделении затрат на постоянные и переменные нужно помнить, что переменные затраты изменяются пропорционально уровню деловой активности. Значит, увеличение объема производ­ства в несколько раз повлечет за собой увеличение размера пере­менных затрат в такое же количество раз. Но важно понимать и то, что совокупные переменные затраты зависят от объема производст­ва, а переменные затраты на единицу продукции — это постоянная величина [24].

Пример

Рассмотрим метод «мини-макси», используя следующие данные.

Таблица 1.2

Переменные затраты на единицу = Разность затрат / Разность объемов продукции » 3,14 руб.

Определив, что переменные затраты составляют 3,14 руб. на единицу, мы можем определить величину постоянных затрат. Для этого используем исходные данные о максимальном или минималь­ном объемах производства. Постоянные затраты а рассчитываются вычитанием переменных затрат при соответствующем объеме из общей суммы затрат.

512 =а +3,14 х 24;

а = 512 - 3,14 х 24 = 512 - 75,36 = 436,64 » 437.

Отсюда формула затрат для нашего примера:

Y= 437 + 3,14Х

Заметим, что формула вычисления затрат по методу «мини-макси» справедлива только в области релевантности (область релевант­ности — диапазон, в пределах которого сохраняется определенная модель поведения затрат) и может не дать нужных результатов вне этой области. Метод «мини-макси» прост в применении, но его не­достаток заключается в том, что для определения затрат использу­ются только две точки. В общем же случае двух точек недостаточно для определения зависимости и расчета сумм затрат. В частности, периоды, в которых объем производства был необычайно низким или высоким вследствие различных причин (отсутствия сырья, про­стоя оборудования, поломки, т.е. случайные точки), могут исказить общую картину, поэтому для более точного расчета величины за­трат используют методы, основанные на большом количестве на­блюдений за поведением затрат.

Для установления зависимости между затратами и объемом про­изводства и определения суммы затрат используют методы матема­тической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Дифференциация затрат с помощью МНК дает наиболее; точные результаты. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минималь­ной. Функция Y = a + bХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b — параметры уравнения.

Применительно к задачам управления затратами функция Y в этом уравнении - зависимая переменная (общая сумма затрат, сме­шанные затраты); а - общая сумма постоянных затрат; b - пере­менные затраты на единицу продукции; X - независимая перемен­ная (объем производства).

Математический аппарат МНК описан достаточно подробно в специальной литературе. Итак, сумма квадратов отклонений факти­ческих значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей:

å( Yф — Y_i) => min, ( 1.7)

где Уф — фактические значения;

Y_i — расчетные значения, вычисляемые по заданной

формуле.

Это условие приводит к системе нормальных уравнений, реше­ние которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид:

åху = aåx + båx²;

åу = åа + båх, (1.8)

где х — объем производства;

у — совокупные затраты;

п — количество наблюдений.

Алгоритм решения следующий.

Шаг 1. Рассчитываются åx; åy; åxy; åx² и п.

Шаг 2. Рассчитанные величины подставляются в уравнения.

Шаг 3. Система уравнений решается относительно одного из па­раметров, обычно параметра b, т.е. переменных затрат на единицу продукции.

Шаг 4. Зная один из параметров, находим другой, т.е. а или по­стоянные затраты [24].

По степени управляемостизатраты делятся на релевантные и нерелевантные.

Релевантные затраты – затраты, отличающие одну альтернативу от другой, т.е. которые изменяются в результате принятия управленческого решения. Они учитываются при принятии решений.

Нерелевантные затраты – это затраты, которые от принятого решения не зависят.

Бухгалтер-аналитик, представляя руководству предприятия исходную информацию для выбора оптимального решения, готовит свои отчеты таким образом, чтобы они содержали только релевантную информацию ( рис. 1.4).

Рис. 1.4 Разделение затрат на релевантные и нерелевантные

Область релевантности – это диапазон, в пределах которого сохранятся определенная модель поведения затрат

Пример

Предприятием А, реализующим продукцию на внешнем рын­ке, впрок были закуплены основные материалы на сумму 500 руб. Впослед­ствии в связи с изменением технологии выяснилось, что для собственного производства эти материалы малопригодны. Произведенная из них продук­ция окажется неконкурентоспособной на внешнем рынке. Однако российс­кий партнер готов купить у данного предприятия продукцию, изготовлен­ную из этих материалов, за 800 руб. При этом дополнительные затраты предприятия А по изготовлению продукции составят 600 руб. Целесообраз­но ли принимать подобный заказ?

В данном случае сравниваются между собой две альтернативы: не при­нимать или принимать заказ.

Истекшие затраты по приобретению материалов в сумме 500 руб. уже состоялись и не зависят оттого, какой вариант будет выбран. Они не влияют на выбор решения, не являются релевантными и потому могут не учиты­ваться при принятии решения. Сравним альтернативы по релевантным по­казателям (табл. 1.3).

Видно, что, выбрав альтернативу II, предприятие А уменьшит свой убы­ток от покупки ненужных ему материалов на 200 руб., сократив его с 500 до 300 руб.

Безвозвратные затраты – это затраты, которые возникли в результате принятого ранее решения и которые не могут быть изменены никаким решением в будущем.Это истекшие затраты, которые не могут быть изменены никакими управленческими решениями.

Из предыдущего примера видно, что 500 руб. - безвозврат­ные затраты. Безвозвратные затраты не учитываются при принятии решений.

Однако не всегда не принимаемые в расчет при оценках затраты явля­ются безвозвратными. Так, в результате двух альтернативных методов производства может оказаться, что суммы затрат на основные материалы одинаковы для обоих методов, т.е. при выборе варианта затраты на основные материалы можно отнести к категории нерелевантных. Но они не безвозвратные, поскольку будут отнесены ( или не будут понесены, если мы отклоним решение) только в дальнейшем.

Вмененные (воображаемые) затраты в результате принятого альтернативного решения характеризуют возможность, которая потеряна или которой жертвуют, в результате выбора.

По существу это упущен­ная выгода предприятия.

Пример.

Печь хлебопекарни работает на полную мощность в три сме­ны и за неделю выпускает батонов нарезных на 10 тыс. руб. Оптовый поку­патель предлагает пекарне новый недельный заказ по выпечке сдобы, что повлечет за собой дополнительные переменные затраты на сумму 3 тыс. руб. Какой должна быть минимальная цена договора?

Приняв заказ, пекарня откажется от дохода в 10 тыс. руб., получаемого ранее от выпечки батонов, т.е. по существу понесет убытки на 10 тыс. руб. Эту сумму предприятию необходимо учесть при обсуждении условий дого­вора. Цена договора не может опуститься ниже 13 тыс. руб. (10 + 3). При этом 10 тыс. руб. — вмененные (воображаемые) затраты, или упущенная выгода предприятия.

Необходимо иметь в виду, что данная категория затрат применима лишь в случае ограниченности ресурсов, в приведенном примере - при полной загрузке производственных мощностей. Если бы хлебопекарная печь была недогружена и работала с простоями, о вмененных затратах речь бы не шла.