II. ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

По форме доказательства делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство — это доказательство, при котором истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами, т,е, тезис является логическим следствием аргументов. Схема доказательства такова: из данных аргументов (а, Ь, с...) необхо­димо следуют истинные суждения (k, m, n,...), а из последних следует доказываемый тезис р.

По этому типу строятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т.д. Известный писатель Михаил Булгаков (1891 - 1940) в своем "Театральном романе" обосновывает тезис о том, что заведующий внутренним распорядком Независимого Театра Филипп Филиппович Тулумбасов (у которого вся страна выпрашивала билеты на спектакли) мог одновременно делать больше дел, чем знаменитый Кай Юлий Цезарь. Вот аргументы Булгакова. Филипп Филиппович успевал делать пометки в четырех календарях и пяти блокнотах, лежавших на его письменном столе. Кроме того, "три телефона звенели, не умолкая никогда, и иногда оглашали грохотом кабинет сразу все три. Филиппа Филипповича это нисколько не смущало. Правой рукой он брал трубку правого телефона, клал ее на плечо и при­жимал щекою, в левую брал другую трубку и прижимал ее к левому уху, а освободив правую, ею брал одну из протягиваемых ему записок, начиная говорить сразу с тремя -- в левый, в правый телефон, потом с посети­телем. Сразу сбрасывал обе трубки на рычаги, и так как освобождались обе руки, то брал две записки. Отклонив одну из них, он снимал трубку с желтого телефона, слушал мгновение, говорил: "Позвоните завтра в три", вешал трубку, посетителю говорил: "Ничего не могу". Но очень часто аргументы для прямого доказательства трудно или даже не­возможно отыскать. Тогда приходится отыскивать обходные пути, прибегая к косвенному доказательству.

Косвенное доказательство есть такое доказательство, когда истинность тезиса обосновывается с помощью доказательств ложности антитезиса.

Антитезис бывает двух видов: 1) Когда и антитезис -А (не-а) представляет собой отрицание тезиса а, т.е. является суждением, противоречащим тезису; 2) когда приходится иметь дело в косвенном доказательстве с суждениями а Ь, с, которые образуют строгую дизъюнкцию (или их удается в нее преобразовать) а V b V с, то антитезисом для тезиса а в суждении а V b V с служат суждение b и суждение с. В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные дока­зательства делятся на два вида: "от противного" (апагогическое) и раз­делительное (методом исключения).

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство "от противного") осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. В основе этого вида косвенного доказательства лежит использование закона исключенною третьего (a v -а). Этот метод часто используют в математике. Пусть а -тезис (или теорема), который надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т.е. истинно не-а (или -а). Из допущения -а выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее известным теоремам. Имеем а V -а, при этом а ложно, значит, истинно его отрицание, Т.е. =а, которое по закону двузначной классической логики ( =а- а) дает а .Значит, ис­тинно а, что и требовалось доказать.

Разделительные доказательства (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного. Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т.е. если оно является полным дизъюнктивным суждением. Блестящие примеры разделительного доказательства содержатся в произведениях Артура Конан Дойля.

Вот Шерлок Холмс демонстрирует разницу между умением наблюдать и умением делать выводы доктору Уотсону, считавшему, что это почти одно и то же (повесть "Знак четырех"): "Нет, это разные вещи, — ответил Шерлок Холмс. -• Вот, например, наблюдение показало мне, что утром вы были на почте на Уигморстрит, а умение логически мыслить позволило сделать вывод, что вы ходили туда посыпать телеграмму. - Поразительно!

-- воскликнул и (Уотсон. - Авт.). — Вы правы. Но, должен признаться,

я не понимаю, как вы догадались. Я зашел на почту случайно и не помню,

чтобы кому-нибудь говорил об этом.

— Проще простого, — улыбнулся Шерлок Холма — Хотя, пожалуй, на этом примере я смог бы показать вам разницу между умением наблюдать и умением строить умозаключения. Наблюдение показало мне, что подошвы ваших ботинок испачканы красноватой глиной. А у самой почты на Уигморсрит как раз ведутся земляные работы. Земля вся разрыта, и войти на почту, не испачкав ног, невозможно. Глина там особого, красного цвета, какой поблизости нигде больше нет. Вот что дало наблюдение. Остальное я вывел логическим путем. — А как вы узна­ли, что я посылал телеграмму? - Тоже просто. Мне известно, что утром вы не писали низких писем, ведь а все утро сидел напротив вас. А в открытом ящике вашем бюро я заметил толстую пачку почтовых открыток и целый лист марок. Для чего же тогда идти на почту, как не затем, чтобы послать телеграмму? Отбросьте все, что не могло иметь места, и останет­ся один единственный факт, который и есть истина". ^л? Другими словами, Холмс при доказательстве следует схеме:

a v bv с; -а v - Ь

с

где а — суждение "купить открытки", Ь — "купить марки"; с— "отправить телеграмму".

Но, к сожалению, возможности косвенною доказательства (при всей его простоте и даже изяществе) очень часто оказывается ограниченными даже в том случае, когда перед, нами строгая дизъюнкция, т.е. все ее члены исключают друг друга. Косвенное доказательство нередко служит источником тяжелых судебных ошибок, причем таких, которые уже нельзя исправить. Не случайно Артур Конан Дойль, устами своего любимого героя предупреждал: "Косвенные доказательства обманчивы, — задумчиво проговорил Холмс. -- Они могут совершенно ясно указывать в одном направлении, но в то же время уводить в противоположную от истины сторону".

Почему это происходит? Чаще всего потому, что: 1) в качестве антитези­са используется суждение, не являющееся по своему содержанию противо­речащим тезису; 2) либо же в дизъюнкции не рассмотрены все варианты, не исчерпаны все возможности.

Вот описание подлинного факта, когда в США был осужден на основании косвенного доказательства и казнен неви­новный подросток по имени Кид. Об этом ужасном случае поведал в своих воспоминаниях полковник Эл Дженнингс, отбывавший наказание в каторжной тюрьме Огайо вместе с оказавшимся там по ложному обвинению Билли Портером (впоследствии - знаменитым американским писателем О.Генри). Полковник Дженнингс писал: "Я был знаком с обстоятельствами этого дела. Против Кида имелись тяжелые улики. Раз в воскресенье он отправился с товарищем купаться на реку Сиото. Кид вернулся домой один - товарищ его пропал. Три недели спустя его тело нашли недалеко, в низовьях ре­ки... Родители пропавшего заявили, что это и есть их сын. Кида аресто­вали. Па суд вызвали свидетелей. Те показали, что видели в день исчез­новения юноши на берегу Сиото двух мальчиков и один из них был Кид мальчики ссорились. Вдруг Кид схватил своего товарища за руку и пота­щил к реке с криком: "Вот погоди, я утоплю тебя за это!" Эту угрозу слышали двое мужчин и одна женщина Кид был осужден на основании косвенных улик". Однако впоследствии выяснилось, что он был невиновен, а его товарищ жив.