Модулированные сигналы
Под модуляцией понимают процесс (медленный по сравнению с периодом несущего колебания), при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего колебания подвергается изменению, различают два основных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная (амплитудно-фазовая, или фазоамплитудная — ФАМ; amplitude phase modulation) модуляция, при которой одновременно изменяются и амплитуда и фаза сигнала. Этот тип модуляции относят как к аналоговым, так и цифровым видам.
В радиосистемах часто применяются и будут применяться различные виды импульсной и цифровой модуляции, при которой радиосигналы представляются в виде так называемых радиоимульсов.
Радиосигналы с аналоговыми видами модуляцииВ процессе амплитудной модуляции несущего колебания (1)
его амплитуда должна изменяться по закону: (2)
где UH — амплитуда несущей в отсутствие модуляции; ω0 — угловая частота; φ0 — начальная фаза; ψ(t) = ω0t+ φ0 — полная (текущая или мгновенная) фаза несущей; kА — безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) — модулирующий сигнал. UH(t) в радиотехнике принято называть огибающей амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала).
Подставив (2) в (1) получим общую формулу АМ- сигнала (3)
Однотональная амплитудная модуляцияесли модулирующий сигнал — гармоническое колебание (4)
где Е0 — амплитуда; Ω = 2π/Т1 = 2πF — угловая частота модуляции; F —
циклическая частота модуляции; Т1 — период модуляции; θ0 — начальная фаза.
Подставив формулу (4) в соотношение (3), получим выражение для АМ-сигнала (5)
Обозначив через ∆U = kAE0- максимальное отклонение амплитуды АМ- сигнала от амплитуды несущей UH и проведя несложные выкладки, получим (6)
где
— коэффициент или глубина амплитудной модуляции.
Спектр АМ-сигнала. Применив в выражении (5) тригонометрическую формулу произведения косинусов, после несложных выкладок получим (7)
Из формулы (7) видно, что при однотональной амплитудной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с постоянной амплитудой UH и частотой с ω0 . Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колебания, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и отражающие передаваемый сигнал. Колебания с частотами ω0 + Ω и ω0 - Ω называются соответственно верхней (upper sideband — USB) и нижней (lower sideband — LSB) боковыми составляющими.
Реальная ширина спектра АМ-сигнала при однотональной модуляции (8)
(9)
На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом N (10)
Здесь амплитуды гармоник сложного модулирующего сигнала Ei произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω1 < Ω2 < ...< Ωi < ...< ΩN. В отличие от ряда Фурье частоты Ωi не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)
(12)
Совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции. Эти коэффициенты характеризуют влияние гармонических составляющих модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды высокочастотного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух косинусов и проделав несложные преобразования, запишем (11) в виде (13)
Рис. 2. Спектральные диаграммы при модуляции сложным сигналом:
а — модулирующего сигнала; б — АМ-сигнала
Ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала ΩN, т. е. (14)
Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 1697;