Модулированные сигналы

Под модуляцией понимают процесс (медленный по сравнению с периодом несущего колебания), при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяют по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего колебания подвергается изменению, различают два основных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую. В современных цифровых системах передачи информации широкое распространение получила квадратурная (амплитудно-фазовая, или фазоамплитудная — ФАМ; amplitude phase modulation) модуляция, при которой одновременно изменяются и амплитуда и фаза сигнала. Этот тип модуляции относят как к аналоговым, так и цифровым видам.

В радиосистемах часто применяются и будут применяться различные виды импульсной и цифровой модуляции, при которой радиосигналы представляются в виде так называемых радиоимульсов.

Радиосигналы с аналоговыми видами модуляцииВ процессе амплитудной модуляции несущего колебания (1)

его амплитуда должна изменяться по закону: (2)

где UH — амплитуда несущей в отсутствие модуляции; ω0 — угловая частота; φ0 — начальная фаза; ψ(t) = ω0t+ φ0 — полная (текущая или мгновенная) фаза несущей; kА — безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) — модулирующий сигнал. UH(t) в радиотехнике принято называть огибающей амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала).

Подставив (2) в (1) получим общую формулу АМ- сигнала (3)

Однотональная амплитудная модуляцияесли модулирующий сигнал — гармоническое колебание (4)

где Е0 — амплитуда; Ω = 2π/Т1 = 2πF — угловая частота модуляции; F —

циклическая частота модуляции; Т1 — период модуляции; θ0 — начальная фаза.

Подставив формулу (4) в соотношение (3), получим выражение для АМ-сигнала (5)

 
 

Обозначив через ∆U = kAE0- максимальное отклонение амплитуды АМ- сигнала от амплитуды несущей UH и проведя несложные выкладки, получим (6)

где

— коэффициент или глубина амплитудной модуляции.

Спектр АМ-сигнала. Применив в выражении (5) тригонометрическую формулу произведения косинусов, после несложных выкладок получим (7)

Из формулы (7) видно, что при однотональной амплитудной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с постоянной амплитудой UH и частотой с ω0 . Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колебания, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и отражающие передаваемый сигнал. Колебания с частотами ω0 + Ω и ω0 - Ω называются соответственно верхней (upper sideband — USB) и нижней (lower sideband — LSB) боковыми составляющими.

Реальная ширина спектра АМ-сигнала при однотональной модуляции (8)

(9)

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом N (10)

Здесь амплитуды гармоник сложного модулирующего сигнала Ei произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω1 < Ω2 < ...< Ωi < ...< ΩN. В отличие от ряда Фурье частоты Ωi не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции. Эти коэффициенты характеризуют влияние гармонических составляющих модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды высокочастотного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух косинусов и проделав несложные преобразования, запишем (11) в виде (13)

 

Рис. 2. Спектральные диаграммы при модуляции сложным сигналом:

а — модулирующего сигнала; б — АМ-сигнала

 

Ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала ΩN, т. е. (14)

 








Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 1686;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.