Частотная модуляция

При частотной модуляции (frequency modulation; FM) мгновенное значение несущей частоты ω(t) связано с модулирующим сигналом e(t) зависимостью (15)

здесь kЧ — размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением, рад/(В-с).

Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим путем интегрирования мгновенной частоты, выраженной через формулу (15),

 
 

(16)

- максимальное отклонение частоты от значения ω0, или девиация частоты (frequency deviation) при частотной модуляции;

— максимальное отклонение от текущей фазы ω0t или девиация фазы несущего колебания называется индексом частотной модуляции (index of frequency modulation). Данный парамер определяет интенсивность колебаний начальной фазы радиосигнала.

С учетом полученных соотношений (1) и (16) частотно-модулированный сигнал запишется в следующем виде:

Спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции.Преобразуем полученное выражение (17)

Спектр ЧМ-сигнала при m«1 (такую угловую модуляцию называют узкополосной). В этом случае имеют место приближенные равенства: (18)

Подставив формулы (18) в выражение (17), после несложных математических преобразований получим (при начальных фазах модулирующего и несущего колебаний θ0 = 0 и φ0 = 0): (19)

Видим, что по аналитической записи спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции напоминает спектр АМ- сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых составляющих с частотами (ω0+ Ω) и (ω0- Ω) причем и амплитуды их рассчитываются аналогично (только вместо коэффициента амплитудной модуляции М в формуле для ЧМ-сигнала фигурирует индекс угловой модуляции m). Но есть и принципиальное отличие, превращающее амплитудную модуляцию в частотную, знак минус перед одной из боковых составляющих.

 
 

 
 

Спектр ЧМ-сигнала при m> 1. Из математики известно (20) (21)

 

где Jn(m) — функция Бесселя 1 -го рода n-го порядка.

В теории функций Бесселя доказывается, что функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой формулой (22)

Ряды (20) и (21) подставим в формулу (17), а затем заменим произведение косинусов и синусов полусуммами косинусов соответствующих аргументов. Тогда, с учетом (22), получим следующее выражение для ЧМ-сигнала (23)

Итак, спектр ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией при индексе

модуляции m > 1 состоит из множества высокочастотных гармоник: несущего колебания и бесконечного числа боковых составляющих с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ, расположенными попарно и симметрично относительно несущей частоты ω0.

При этом, исходя из (22), можно отметить, что начальные фазы боковых колебаний с частотами ω0+ nΩ. и ω0-nΩ совпадают, если m — четное число, и отличаются на 180°, если m — нечетное. Теоретически спектр ЧМ- сигнала (так же и ФМ-сигнала) бесконечен, однако в реальных случаях он ограничен. Практическая ширина спектра сигналов с угловой модуляцией

ЧМ- и ФМ-сигналы, применяемые на практике в радиотехнике и связи, имеют индекс модуляции m>> 1, поэтому

 
 

Полоса частот ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией равна удвоенной девиации частоты и не зависит от частоты модуляции.

Сравнение помехоустойчивости радиосистем с амплитудной и угловой модуляцией. Следует отметить, что радиосигналы с угловой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.

1. Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных колебаний не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитудной модуляции), то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к заметному искажению передаваемого сообщения.

2. Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позволяет полностью использовать энергетические возможности генератора несущей частоты, который работает при неизменной средней мощности колебаний.

 








Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 5412;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.