Количественная мера помехоустойчивости аналоговых систем передачи. Критерий оптимальности демодулятора

Аналоговый сигнал – это первичный сигнал b(t), который может неперервно изменяться со временем и принимать любую форму. Такие сигналы имеют место, например, в телефонии, радиовещании, телевидении, телеметрии. Сигнал b(t) в этих случаях заранее неизвестный: известно лишь, что он принадлежит к некоторому множеству или является реализацией некоторого случайного процесса B(t). Аналоговые сигналы могут передаваться непосредственно или с использованием модуляции. В первом случае передаваемый сигнал пропорциональный аналоговому сигналу s(t) = kb(t), где k – постоянный множитель. Во втором случае сигнал s(t) является некоторой функцией аналогового сигнала b(t). Методы аналоговой модуляции изучались в модуле 1.

Структурная схема аналоговой системы передачи имеет такой же вид, как и структурная схема цифровой системы передачи (рис. 1.1). Сигналом на входе демодулятора является суммарное колебание переданного сигнала s(t) и шума n(t)

z(t) = s(t) + n(t). (21.1)

Шум n(t) является реализацией стационарного гауссовского процесса со спектральной плотностью мощности (СПМ) N₀ в полосе частот сигнала. Вне полосы частот сигнала СПМ шума равна нулю.

Задача заключается в том, чтобы по входному сигналу z(t) получить (восстановить) первичный сигнал , который меньше всего отличается в смысле некоторого критерия от переданного сигнала b(t). Воспроизведенный с некоторой ошибкой сигнал называется оценкой сигнала b(t). Таким образом, задача демодуляции сигнала z(t) можно рассматривать как задачу получения оценки сигнала . В частном случае, когда сигнал s(t) является функцией некоторого не зависящего от времени параметра l, задача сводится к оценке параметра сигнала l. При непосредственной передаче сигнала s(t) = kb(t) вычисление оценки сводится к линейной фильтрации сигнала. При передаче модулированным сигналом s(t) оценка сигнала в демодуляторе осуществляется детектированием и обработкой сигнала. Во многих случаях обработка сигналов сводится к тем или других методов фильтрации и может осуществляться как до детектора, так и после него.

В общем случае оптимальный демодулятор представляет собой устройство, которое обеспечивает наилучше (по заданному критерию) восстановление сигнала по сигналу z(t).

Мерой помехоустойчивости при передаче аналоговых сигналов является степень "отклонение" полученной оценки от переданного сигнала b(t). Численно помехоустойчивость выражается средним квадратом ошибки

, (21.2)

где усреднение выполняется по всем возможным реализациям сигналов и b(t).

Разность e(t) = – b(t) является помехой на выходе демодулятора. Ее средний квадрат является мощностью помехи на выходе демодулятора. Мощность переданного сигнала считается заданной. Тогда можно определить отношение мощностей сигнала и шума на выходе демодулятора r_вых = Р_b/P_e. Отношение мощностей сигнала и шума на входе демодулятора r_вх обычно известно. Во многих случаях в качестве критерия помехоустойчивости принимают не средний квадрат ошибки , а отношение сигнал/шум r_вых. Отношение сигнал/шум r_вх может быть улучшено демодулятором. Это улучшение зависит не только от способа обработки сигнала, но и от вида модуляции. Поэтому помехоустойчивость аналоговых систем передачи удобно оценивать выигрышем в отношении сигнал/шум

. (21.3)

При g > 1 отношение сигнал/шум при демодуляции улучшается. В некоторых случаях g < 1, что означает, что при демодуляции имеет место не выигрыш, а проигрыш.

На практике используются и другие критерии верности передачи непрерывных сообщений. Например, критерий разборчивости при передаче речевых сообщений, критерий максимальной ошибки в телеметрии и др.

Изложенный ниже подход к построению оптимального демодулятора применим к случаю слабой помехи (высокого отношения сигнал/шум на входе демодулятора). Такая ситуация присуща аналоговым системам передачи, используемым в системах связи и вещания.

Критерием оптимальности может быть:

в теоретических выкладках – минимум среднего квадрата ошибки восстановления первичного сигнала;

на практике – максимальное отношение сигнал/шум на выходе демодулятора;

при сравнении различных видов модуляции – максимальный выигрыш демодулятора в отношении сигнал/шум.

Демодулятор сигналов аналоговой модуляции обязательно содержит детектор, который соответствует используемому виду модуляции – его выход пропорциональный значениям информационного параметра модулированного сигнала. Для минимизации ошибки восстановления первичного сигнала необходимо выполнить оптимальную обработку:

- додетекторным фильтром восстановить модулированный сигнал;

- последетекторным фильтром ослабить нежелательные компоненты, которые имеют место на выходе детектора.

Из сказанного следует схема оптимального демодулятора сигналов аналоговой модуляции (рис. 21.1)

В качестве устройств додетекторной и последетекторной обработки, как правило, используются линейные фильтры, хотя в некоторых случаях нужна нелинейная обработка. Объясняется это, прежде всего, простотой реализации линейных фильтров, которые сравнительно легко синтезируются, и существует развитая теория их построения.

Контрольные вопросы

1. Какие критерии помехоустойчивости используются в аналоговых системах передачи?

2. Из каких блоков состоит схема оптимального демодулятора сигналов аналоговой модуляции?