Геометрическая неизменяемость и статическая определимость ферм

Допустим, что простейшая ферма имеет закрепления, свойственные статически определимым системам, например одну неподвижную, а другую подвижную опоры. Определим в этой ферме соотношение между количеством стержней и шарниров (Рис. 7.1 в).

Обозначим число стержней фермы через i (кроме стержней, входящих в состав опорных закреплений), а число шарниров — через k.

На образование основной треугольной фермы требуются три стержня и три шарнира. Таким образом, количество стержней, не входящих в состав основного треугольника, составляет (i—3), а количество шарниров, не входящих в состав этого треугольника,— (k—3).

Так как образование ферм производится из основного треугольника последовательным добавлением двух стержней и одного шарнира, то

,

откуда

Это является необходимым условием геометрически неизменяемой системы. Для простейших ферм оно является не только необходимым, но и достаточным.

Найдем условия статической определимости ферм.

Для каждого узла фермы могут быть написаны два условия равновесия для определения неизвестных усилий в стержнях , .

Если число узлов фермы равно k, то число уравнений равновесия равно 2k (Рис. 7.1 в).

Из указанных 2k уравнений должно быть определено i неизвестных усилий в стержнях, а также три неизвестные реакции, приложенные в опорах.

Таким образом, необходимые условия геометрической неизме-няемости совпадают с условием статической определимости ферм, имеющих три стержня в опорных закреплениях.

Если количество стержней фермы i превышает (2k-3), то усилия во всех стержнях фермы не могут быть определены при помощи уравнений статики. В этом случае необходимо использовать уравнения упругих деформаций.

Системы ферм, изображенные на Рис. 7.1 г), ж), з), статически определимы; на Рис. 7.1 д) — система статически неопределима, так как число стержней превышает (2k-3). Ферма, изображенная на Рис. 7.1 е), также статически неопределима, так как она имеет одно лишнее закрепление в опоре.

Классификация ферм

Фермы имеют верхний и нижний пояса, которые соединяются между собой решеткой. Вертикальные элементы решетки называют стойками; наклонные — раскосами.

Узлы нижнего пояса нумеруют 0, 1, 2 ...; верхнего — 0’,1’2’ ... . Стержни и усилия, возникающие в них, обозначают цифрами, определяющими рассматриваемый элемент.

Стержни 0'1', 1,2', 2'3' и т.д. составляют элементы верхнего пояса фермы (рис. 3.1 г).

Стержни 01, 12, 23 — элементы нижнего пояса (панели).

Стержни 11', 22', 33' и т. д. — стойки.

Стержни 01', 1'2', 2'3' и т. д. — раскосы.

Пример ферм с параллельными поясами изображен на Рис. 7.1 г); с полигональным верхним поясом — на Рис. 7.1 ж); с полигональным нижним поясом — на Рис. 7.1 з). Решетка ферм, изображенная на Рис. 7.1 ж), называется треугольной, а на Рис. 7.1 з) — раскосной.

В зависимости от назначений фермы называются стропильными, поддерживающими кровлю зданий, мостовыми, крановыми, вагонными и т. п.