Записи уравнений четырехполюсника

Коэффициенты А, В, С и D можно рассчитать аналитически на основании схемы четырехполюсника или определить опытным путем.

В том случае, если внутренняя структура и параметры элементов, составляющих четырехполюсник, известны, можно связать входные и выходные токи и напряжения четырехполюсника и получить выражения для определения коэффици
ентов уравнений через известные параметры элементов, составив уравнения по законам Кирхгофа.

а) б)

Рис. 5.3

Для простейших Т- и П-образных схем четырехполюсников (рис. 5.3, а, б) коэффициенты, полученные в результате расчетов с помощью законов Кирхгофа, имеют вид:

Для Т- схемы: Для П- схемы:

Коэффициенты А-формы записи уравнений также можно определить, рассчитав входные комплексные сопротивления четырехполюсника при прямом и обратном включении в режимах холостого хода и короткого замыкания.

При прямом включении четырехполюсника в режиме холостого хода ток I_2х = 0, а в режиме короткого замыкания напряжение U_2К = 0, тогда уравнения (5.1) примут вид:

(5.3)

При обратном включении четырехполюсника в режиме холостого хода ток I_1X=0, а в режиме короткого замыкания напряжение U_1К=0 и уравнения (5.2) примут вид:

(5.4)

Используя данные уравнений (5.3) и (5.4), можно выразить входные сопротивления четырехполюсника для режимов холостого хода и короткого замыкания для прямого включения - Z_1X, Z_1K и обратного включения – Z_2X, Z_2K:

(5.5)

Решая совместно уравнения (5.5) и учитывая связь коэффициентов А-формы AD-BC=1, можно получить значения коэффициентов четырехполюсника, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

, или А = ; (5.6)

B = A Z_2K; C = A/Z_1X; D = AZ_2X/Z_1X=AZ_2K/Z_1K.

Этот способ определения коэффициентов четырехполюсника используют и в том случае, если внутренняя структура четырехполюсника и параметры составляющих его элементов неизвестны. Для этого проводят опыты холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении четырехполюсника. С помощью вольтметра и амперметра измеряют действующие значения входного напряжения и тока для каждого режима, а также измеряют фазометром угол сдвига фаз между ними.

По формулам (5.5) определяют комплексные сопротивления в режимах холостого хода и короткого замыкания. Затем по формулам (5.6) рассчитывают коэффициенты А-формы записи уравнений.