Температура, ее связь с энергией теплового движения молекул

Одним из важнейших параметров, характеризующих со­стояние вещества, является температура. Определение тем­пературы как физической величины возможно на основании закона о тепловом (термодинамическом) равновесии, соглас­но которому любое изолированное тело или любая изолированная группа группа тел (система) через определенное время приходит в состояние, при котором все тепловые процессы, сопровождающиеся изменениями термодинамических параметров системы, прекращаются. Рассмотрим две изолированные системы, каждая из которых находится в состоянии термодинамического равновесия. Ими могут быть два сосуда с жидкостью или газом, либо два твердых тела. Предположим, что средняя энергия теплового движения молекул в первом теле больше, чем во втором. Если привести их в соприкосновение друг с другом, то они образуют одну систему, в которой начнется процесс передачи энергии теплового движения от первого тела ко второму. В этом случае говорят, что температура первого тела больше, чем температура второго. Такий образом, температура — это физическая величина, определя­ющая направление переноса энергии теплового движения мо­лекул. Энергия передается из области с большей температурой в область с меньшей температурой. Если же передачи энергии от одного тела к другому не происходит, то счита­ется, что температура обоих тел одинакова.

Равенство температур двух соприкасающихся тел, обра­зующих систему, можно рассматривать как условие теплового равновесия системы. Для оценки степени отклонения системы от теплового равновесия вводится понятие разности температур.

Если температуру в одном из состояний считать равной нулю, то можно говорить не о разности температур, а просто о температуре.

В этом случае температурой тела является физическая величина, являющаяся мерой отклонения состояния данного тела от теплового равновесия с другим телом, температура которого условно принята за нулевую.

Температура непосредственно не измеряется. Можно из­мерить лишь величины, зависящие от температуры.

Такими величинами могут быть объем, давление, электро­сопротивление и т. д. Для создания термометра, т. е. прибо­ра, измеряющего температуру, можно выбрать какое-либо вещество и одну из указанных величин, характеризующую свойства выбранного вещества. Пусть для определения тем­пературы t выбрано некоторое свойство, характеризуемое величиной А, зависящей от температуры t по линейному за­кону, т. е.

t=a+bA, (15.3)

где а и b — постоянные.

При построении стоградусной шкалы температуре теплового равновесия льда и воды при атмосферном давлении приписывается t₀ = 0°С, а температуре теплового равновесия кипящей воды и водяного пара t_К=100°С.

При этих условиях можно найти постоянные а и b, решая систему уравнений

a+bA₀ = 0; а+bAк = 100, (15.4) где A₀ и А_к — значения А при температурах t₀ и t_K соответвенно.

Найдя эти постоянные, можно определять температуру, измеряя величину А и применяя формулу (15.3). Такая шкала носит название шкалы Цельсия, а соответствующая единица измерения температуры — градус Цельсия (1 °С).

Таким образом, измерение температуры сводится по существу к измерению зависящих от температуры физических свойств вещества.

Наилучшим веществом должно быть такое, свойства которого подчиняются наиболее простым закономерностям.

Еще в 1877 г. Международный комитет мер и весов постановил избрать в качестве термометрического вещества водород, а в качестве термодинамического свойства — давление.

В водородных термометрах, предназначенных для установления температурной шкалы, объем, занятый водородом, поддерживается постоянным, а плотность газа — такой, чтобы при температуре таяния льда 0°С давление в термометре было равным 133,322 Па.

Зависимость давления водорода от температуры при постоянном объеме принято считать линейной. Это допущение позволяет написать равенство между отношением давлений водорода при температурах кипения воды р_к и таяния льда р₀ и отношением самих температур:

,

где Т_к, Т₀ — температуры соответственно кипящей воды и тающего льда.

Опытным путем установлено, что давление р_к в 1,3661 раза больше, чем р₀. Таким образом, имеем Т_К/Т₀=1,3661, а так как Т_к— Т₀ = 100, то получим

. (15.5)

Для определения температуры какого-либо тела его приводят в контакт с газовым термометром и после установления равновесия измеряют давление р газа в термометре. При этом температура тела определяется из выражения

. (15.6)

Из (15.6) следует, что при T = 0 давление р = 0. Температуру, соответствующую нулевому давлению водорода, назвали абсолютным нулем, а температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля, — термодинамической или абсолютной температурой. Единица измерения температуры по этой шкале называется градус Кельвина (1° К). Между температурой Т в шкале Кельвина и температурой t в шкале Цельсий существует очевидная связь: T = t + 273,15.

Выше мы определили температуру как величину, определяющую направление переноса энергии теплового движени молекул. Эта энергия передается из области с большей температурой в область, где температура меньше. Естественн считать, что энергия передается из области, где она в избытке, в ту часть объема, где она в дефиците. Поэтому можно постулировать, что температура является мерой энерги теплового движения молекул. Наиболее просто было бы приравнять температуру средней энергии теплового поступательного движения молекул. Это означало бы, что температура измеряется в тех же единицах, что и энергия, т. е. устанавливается энергетическая шкала измерения температуры. Однако принято пользоваться шкалой Кельвина, так как практически измерение температуры по энергии частиц весьм затруднительно. Можно показать, что температура в Кельвинах оказывается пропорциональной средней кинетическс энергии поступательного движения молекулы. Эту пропорциональную зависимость можно выразить формулой

. (15.7)

Таким образом, коэффициент пропорциональности между средней энергией теплового движения и температурой равен 3/2k, где k = 1,38∙10^-23 Дж/К— постоянная Больцмана.

Энергии, связанные с хаотическими движениями частиц газа, очень малы. Температуре в 1 К соответствует энерги порядка 10^-23 Дж. При наинизшей из достигнутых к настоящему времени температуре 10^-6 К средняя энергия теплового движения молекул равна приблизительно 10^-29 Дж, наивысшей искусственно полученной температуре около 10⁸ К (при взрыве ядерной бомбы) соответствует энергия ~ 10^-15 Дж. Заметим, что энергия и температура могут быть выра­жены в одинаковых единицах, однако их нельзя отождествлять, так как внутренняя энергия макроскопического тела зависит не только от температуры, но и от других (макро­скопических) параметров.