Соотношение результатов классификации по двум метрикам для второго уровня

(Процент типа 0 или 1 по метрике Буняковского при условии типа 0 или типа 1 по метрике Евклида)

На рис. 22 приведены классификации для второго уровня. Различия классификаций, выполненных по разным метрикам, становятся принципиальными. Классификация по метрике Евклида четко выделяет населенные пункты, спектр которых характеризуется относительно высокой яркостью летом во всех каналах, и особенно в зеленом, и высокой яркостью зимой в красном канале. В отличие от населенных пунктов, леса в целом меньше отражают в красном и синем каналах и несколько больше в зеленом летом и имеют минимум отражения зимой, особенно в голубом и зеленом каналах. Первый тип представлен на всей территории только одним пикселем (табл. 14). Классификация по метрике Буняковского однозначно выделяет водохранилища, озера, пруды и наиболее широкие участки рек (тип 3), которые, вполне понятно, осенью, когда поверхность воды открыта, имеют минимальное альбедо во всех каналах, а зимой, покрытые снегом, имеют максимальную яркость во всех каналах. Это совершенно специфичное сочетание сезонных яркостей определяет большую дистанцию по метрике Буняковского водоемов от всех остальных территорий. В то же время различия по дистанции Евклида еще недостаточны для выделения их на втором уровне как особого класса. Желтым цветом (1 тип) выделяются сельскохозяйственные земли. При этом по метрике Буняковского 88,97% территории совпадает с выделением сельскохозяйственных земель по метрике Евклида. Леса в обеих классификациях также пересекаются на 96%.

Две классификации позволяют в первом приближении определить долю площади, занятую населенными пунктами (3 тип по метрике Евклида – 26%), и водоемы (2 тип по метрике Буняковского – 0,96%). Пересечение двух классификаций очевидным образом выделяет переходные состояния: окраины населенных пунктов, окраины водоемов и лесов.

Остановимся на объяснении причины качественного различия классификаций, получаемых на основе двух метрик. Из рис. 23 следует, что метрика Евклида выделяет классы по среднему изменению значений яркости в каналах. Самым темным по всем каналам является тип 2 (леса), а самым светлым – тип 0 (открытые пространства).

Остальные два класса занимают промежуточное положение. Метрика Буняковского выделяет два крайних соотношения: все каналы в среднем имеют сходную яркость (тип 1 – открытые пространства) и, напротив, осенние каналы по яркости прямо противоположны по яркости зимним (тип 2 – водоемы). Леса занимают промежуточное положение. Очевидно, что нельзя найти критерии, какая из метрик лучше. По метрике Евклида, на втором уровне классификации выделяются населенные пункты, а по метрики Буняковского открытые – водные поверхности. И то и другое имеет вполне определенный смысл. Обе метрики давали бы сходные результаты, если бы яркости от одного типа элементарных территориальных единиц к другим менялись бы примерно пропорционально. Однако это, очевидно, не так. Так открытые водные поверхности осенью по значениям яркости ближе к наиболее высокосомкнутым, скорее всего к еловым лесам, а зимой, напротив, к полям. Такие соотношения между яркостями каналов называются нелинейными, и в наиболее выраженных областях нелинейности две классификации дают различные и вместе с тем вполне содержательные результаты. Этот факт сам по себе показывает неизбежность множественности классификаций одного и того же объекта.

В какой-то степени компенсировать этот эффект можно, если объединить в одной классификации линейную и нелинейную часть отношений. Это можно сделать на основе представления отдельно линейной и нелинейной частей отношений. Простейший путь такой интеграции строится на основе объединения осей, получаемых в дискриминантном анализе. Для этого для 6–8 уровней классификаций проводится независимый дискриминантный анализ для классификации, выполненной по метрике Евклида по шести переменным, описывающим значения яркостей, и для классификации, выполненной по метрике Буняковского. В итоге получаем отображение результата каждой классификации в шести независимых осях (root). В конечном итоге оси для обеих классификаций полностью описывают друг друга, но отражают различные свойства. Их объединение осуществляется методом главных компонент, в результате чего получаем шесть новых независимых количественных отображений свойств территории, которые с равным весом учитывают линейные и нелинейные составляющие (рис. 23 а, б). Сравнение отображений показывает, что метрика Буняковского почти на любой из осей контрастно выделяет водоемы, в то время как в метрике Евклида они хорошо выделяются на второй, четвертой и пятой осях. Хотя первая ось в обеих метриках отличает в первую очередь леса от полей, однако в метрике Буняковского Москва отображается наиболее темным тоном, а в метрике Евклида – переходным серым. Сравнение других осей показывает, что в каждой метрике ярче отображаются несколько различные свойства территории. Обобщение двенадцати осей методом главных компонент приводит к выделению шести базовых факторов, вес каждого из которых одинаков. В данном случае номер фактора не указывает на его значимость в отображении свойств территории.

Первый фактор светлым тоном отображает, очевидно, распространение песчаных почв, а темным тоном выделяет с одной стороны дороги, а с другой стороны – естественные линейные структуры с низким отражением в голубом канале. Весьма характерно, что в Москве довольно точно выделяется Садовое кольцо. Второй фактор белым тоном выделяет водоемы, серым – населенные пункты и некоторые варианты сельскохозяйственных земель на севере региона. Наиболее темным тоном выделяются, по-видимому, сосновые леса. Третий фактор сероватым тоном выделяет города, очень темным – скорее всего, луга и поля на песках. Четвертый фактор темным выделяет, почти наверное, хвойные леса и водоемы, светлым – населенные пункты. Пятый фактор отличает в первую очередь поля от лесов, населенных пунктов и водоемов. Наконец, шестой фактор содержит информацию о весьма тонких территориальных структурах, в которых светлым тоном выделяются более, а темным менее дренированные территории.

С формальных позиций шесть факторов в среднем наилучшим образом интегрируют в себе и упорядочивают линейные и нелинейные отношения, отображаемые двумя классификациями. На их основе и строится обобщающая классификация элементарных территориальных единиц.

Последовательная дихотомическая классификация позволяет оценить изменение разнообразия выделяемых типов элементарных единиц (рис. 24). Если бы каждый класс на каждом уровне точно делился бы на два подкласса, то коэффициент в зависимости «логарифм числа классов – уровень классификации» был бы точно равен единице. Реально же он меньше единицы. Это происходит потому, что на определенных уровнях классификации выделяются одноточечные множества, которые на более нижних уровнях уже не могут быть подразделены на подклассы. В результате число классов оказывается несколько меньшим, чем могло бы быть. Если одноточечные множества появляются часто, то это свидетельствует об относительно небольшом общем разнообразии рассматриваемой территории и характерности редких событий. Энтропия, очевидно, также есть функция от числа уровней. Константа в уравнении «энтропия – уровень классификации» по смыслу близка к фрактальной размерности. Чем больше ее значение, тем больше иерархическое разнообразие исследуемой территории.

На рис. 25 приведено ранговое распределение, отражающее термостатистические параметры разнообразия для девятого уровня классификации. Первый параметр в уравнении

,

где f – частота ранга i;

μ- свободная энергия Гиббса;

i – ранг типа элементарной территориальной единицы;

β- темпера (величина обратная температуре).

В общем случае, чем больше μ, тем больше полезной работы можно получить от системы. Чем меньше темпера, тем более «нагрета» территория. Формально более «нагретая» территория способна произвести больше работы. Эта термостатистическая интерпретация рангового распределения имеет вполне определенный практический смысл. Фактически μ есть доля доминантного типа элементарных единиц. Чем эта доля больше, тем более может быть однозначна хозяйственная стратегия использования территории, и при ее адекватном применении больше может быть полезная продукция. Чем выше «температура», тем круче ранговое распределение и, соответственно, большая часть территории представлена всего несколькими типами ландшафтов, как территориальных сочетаний элементарных единиц, и тем меньше необходимо использовать стратегий для их хозяйственного использования. Соотношение теоретического распределения и реального позволяют оценивать степень равновесности всей системы. В данном случае равновесность несколько нарушается пониженной долей участия типов от четвертого до десятого ранга.

На рис. 26 показаны средние значения яркости в трех каналах для осени и зимы, а также число пикселей, занимаемых каждым типом элементарных территориальных единиц.

Эта шкала с учетом анализа последовательных карт, строящихся для каждого уровня, позволяет с довольно высокой надежностью интерпретировать содержание выделенных типов.

Общая закономерность сводится к следующему: минимум яркости во всех каналах имеет открытая водная поверхность летом и хвойные леса в любое время года. Максимум яркости в любое время года имеет поверхность, лишенная растительности. Лиственные леса в зависимости от сомкнутости имеют среднюю яркость во всех каналах, как летом, так и зимой. Города летом имеют яркость почти такую же, как лиственные леса, а зимой имеют высокую яркость в красном канале и низкую – в голубом и зеленом.

Используя эти критерии, можно утверждать, что «лесными» являются типы от 1 до 15, при этом 10–15 типы более темные, чем 1–5, а 6–9 имеют промежуточные значения яркости. Таким образом, можно полагать, что первые пять типов соответствуют различным состояниям лиственных лесов, а 10–15 типы – хвойным. Раскраска карты типов элементарных территориальных единиц дает достаточно детальное отображение свойств подстилающей поверхности рассматриваемого региона. Конечно, интерпретировать все 180 градаций легенды невозможно. Однако последовательный переход от одного иерархического уровня к другому позволяет отслеживать правила изменения яркости при детализации и на этой основе с достаточной надежностью судить о свойствах элементарных территориальных единиц, принадлежащих каждому классе.

Теперь можно идентифицировать содержание доминирующих типов элементарных территориальных единиц, свойства которых определяют ресурсный потенциал территории. Основной ресурс рассматриваемой территории определяется лиственными и смешанными лесами (рис. 26), поселками и городами. Сельскохозяйственные земли очень разнотипны, и экономическое значение их с учетом очень большого разнообразия с формальных позиций невелико. Довольно высокое значение имеют луга, пашни и слабооблесенные территории на песчаных отложениях. Очевидно, что при дополнительных обследованиях выделенным типам элементарных территориальных единиц можно присвоить достаточно детальные экологические и экономические оценки.

Технические возможности отражения цветовой гаммы исключают возможность построения карт более чем в 256 градациях цвета. Однако можно построить карту типов элементарных территориальных единиц отдельно для лесов, сельскохозяйственных земель, городов и т. п. Для этого достаточно, используя верхние уровни классификации, обнулить все не рассматриваемые типы и с большей детальностью классифицировать выделенный тип элементарных территориальных единиц.

На рис. 28 представлены основные типы лесов, выделенные на основе соотношения яркостей в шести каналах. Конечно, такие выделения нельзя считать абсолютно точными. Однако тот факт, что минимальному отражению во всех каналах, безусловно, соответствуют хвойные, наиболее сомкнутые леса, сам по себе дает хорошие основания для количественной оценки ценности конкретного лесного участка (рис. 29). Все выделенные типы элементарных единиц упорядочиваются по дистанции Евклида по отношению к заведомо наиболее высокополнотным лесам как летом, так и зимой с низкой яркостью во всех каналах. Расстояние каждого класса от избранного эталона можно рассматривать как меру качества соответствующего лесного участка. На рис. 29 эталонные хвойные высокосомкнутые леса выделены наиболее темным цветом, а молодые лиственные леса – наиболее светлым серым тоном.

Таким образом, на основе дистанционной информации можно построить вполне реалистичные отображения состояния поверхности Земли и создать необходимые основания для различных оценок разнообразия ландшафта.