ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ СИЛИ ЗЕМНОГО ТЯЖІННЯ З ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА.

В 1687 р. І. Ньютон встановив закон всесвітнього тяжіння : матеріальні точки m₁ і m₂ притягаються одна до одної з силою F, яка прямо порційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними.

,де - гравітаційна стала

Згідно матеріалістичної філософії взаємодія між матеріальними тілами може здійснюватись тільки матеріальним посередником, яким в даному випадку є гравітаційне поле. Отже, гравітаційне поле є особливий вид матерії, з допомогою якого здійснюється взаємне притягання тіл.

У випадках, коли розглядається взаємодія земної кулі з тілами розміщеними поблизу земної поверхні, закон всесвітнього тяжіння запишиться

(2)

де h – відстань від центра ваги тіла до поверхні Землі, R – радіус Землі;

М – маса Землі. F – сила, з якою тіло притягається до Землі

Якщо , то (3)

Сила з якою Земля притягує до себе тіла, що знаходяться в полі сил гравітації Земліназиваєтьсясилою тяжіння:

, (4)

порівнявши (3) і (4) знайдемо, що

В правій частині цього виразу та - сталі величини , а якщо мова йде про певну точку (наприклад на поверхні Землі), то й - стала величина. Це означає, що для даного місця є сталою величиною; називається вона прискоренням сили тяжіння або прискоренням вільного падіння чисельно дорівнює 9,80665м/с².

Обертання Землі навколо своєї осі теж впливає на значення прискорення в залежності від географічної широти і висоти місця. На величину прискорення впливає і неоднорідність Землі. Отже, можна говорити, що сталою величиною прискорення сили земного тяжіння є тільки для даної точки (наприклад, земної поверхні). За нормальне прискорення приймають прискорення, що відповідає географічній широті 45⁰ на рівні моря.

Визначення прискорення g проводять різними методами. Один з них – визначення g з допомогою використання властивостей коливального руху математичного маятника.

Математичним маятником називається матеріальна точка, яка підвішена на тонкій невагомій нитці, що не розтягується. Ця матеріальна точка здійснює коливання у вертикальній площині під дією сили тяжіння .

На практиці математичним маятником можна вважати важке тіло, яке підвішене на легкій недеформованій нитці, довжина якої в багато разів більша за розміри тіла.