Структурная схема прямого преобразования. Аддитивная и мультипликативная погрешности.

Отличительная черта схемы прямого преобразования (рис. 5.32) состоит в том, что все преобразования производятся в прямом направлении, то есть предыдущие преобразуются в последующие, а преобразование в обратном направлении отсутствует. Такая схема применяется в приборах с ручным уравновешиванием. При этом уравновешивание (сравнение) производится по последней из преобразованных величин. Так, например, в электронном осциллографе амплитуда измеряемого напряжения, выражаемая в вольтах, преобразуется в конечном счете в длину преображения по оси, выражаемую в сантиметрах. Сравнение амплитуд напряжений в осциллографе производится путем сравнения размеров изображений по оси Y.

На схеме рис. 5.32 - это преобразователи с коэффициентом преобразования . Здесь , где и - входной и выходной сигналы i-го преобразователя.

Входной сигнал , несущий информацию об измеряемой ФВ, последовательно преобразуется в промежуточные сигналы и в выходной сигнал . В РИП сигналы , , часто представляют собой гармонически изменяющиеся ток или напряжение. Поэтому коэффициенты преобразования в общем случае выражаются комплексным числом. Для простоты предположим, что информативным параметром сигнала является амплитуда. Тогда - это вещественные числа. Сделаем также весьма существенное ограничивающее предположение, а именно: коэффициент преобразования не зависит от интенсивности (амплитуды) сигнала, то есть преобразователи считаются линейными относительно выходной и входной ФВ. Очевидно, что в этом случае коэффициент преобразования схемы

, (5.62)

а уравнение, связывающее и имеет вид:

(5.63)

На работу схемы будут оказывать влияние изменения коэффициентов преобразования , а также помехи и наводки . Оценим величину погрешностей, возникающих из-за наличия , . При этом будем рассматривать суммарную погрешность ∆, то есть содержащую систематическую и случайную составляющие:

(5.64)

Абсолютная погрешность измерения выходной величины , обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования, может быть определена как погрешность косвенного измерения с учетом выражений 5.62 и 5.63.

(5.65)

где - нестабильность коэффициента преобразования i-го звена.

Как видно из (5.65), абсолютная погрешность является мультипликативной, то есть пропорциональна, уровню выходного сигнала. Относительная мультипликативная погрешность

(5.66)

где - относительная нестабильность коэффициента преобразования схемы. Результирующая относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей преобразователей.

Очевидно, относительные погрешности как приведенные к входной, так и приведенные к выходной величине, равны, если зависимость линейна, то есть справедливо (5.63). В общем случае коэффициент преобразования схемы определяется как и в случае, если нелинейная зависимость, то и , а

(5.67)

Оценим теперь погрешности, обусловленные помехами и наводками. На схеме рис. 5.32 источники погрешностей показаны в виде дополнительных сигналов , , …, . Результирующее действие этих сигналов эквивалентно действию дополнительного сигнала на выходе:

(5.68)

Это аддитивная погрешность, не зависящая от уровня входного сигнала.

Таким образом, как следует из (5.66) и (5.68), в схемах прямого преобразования происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями. Для достижения высокой точности требуется высокая стабильность всех звеньев.