Способы оценивания и выражения случайных погрешностей.

Случайные погрешности средств измерений. Способы выражения и оценивания.

Случайная погрешность - это составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью, одного и того же размера ФВ. Отметим следующие существенные стороны данного определения.

1. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерений. Они вызывают рассеяние результатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины, вызывая различие результатов в последних значащих цифрах результата.

2. Случайные погрешности - это погрешности, в появлении которых нет какой-либо закономерности, кроме той закономерности, что предсказать конкретное значение их в конкретном результате невозможно. Численные значения случайных погрешностей являются случайными числами.

3. Выявить наличие случайных погрешностей и их значения можно только выполняя повторные измерения, то есть, производя ряд измерений. Однако, априорное утверждение об их наличии бесспорно верное.

Имеются два фундаментальных положения, подтвержденных практикой:

- при большом числе измерений случайные погрешности одинакового значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

- большие (по абсолютному значению) погрешности встречаются реже, чем малые.

Из первого положения следует важный для практики вывод, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата, полученного из ряда измерений, уменьшается вследствие того, что сумма погрешностей отдельных измерений данной серии стремится к нулю, то есть

(2.4)

Способы оценивания и выражения случайных погрешностей.

Численное значение случайной погрешности является мерой рассеяния результатов измерений, то есть явления несовпадения результатов измерений одного и того же размера ФВ в ряду измерений. Экспериментальное оценивание случайных погрешностей производится путем формирования рядов равноточных измерений. В теории случайных величин предлагаются несколько характеристик рассеяния. Соответственно, имеется несколько способов выражения случайной погрешности.

Размах результатов измерений - одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений ФВ, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле , где и - наибольшее и наименьшее значения ФВ в данном ряду измерений. В некоторых случаях, особенно при малых ( ), размах является приемлемой оценкой рассеяния результатов измерений, ибо имеет связь со средней квадратической погрешностью единичного измерения (в ряду равноточных измерений).

Средняя квадратическая погрешность (СКП) единичного измерения (однократного измерения в ряду равноточных многократных измерений) - обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же ФВ. вследствие влияния случайных погрешностей, вычисляемая по формуле:

(2.5)

где S - средняя квадратическая погрешность единичного результата измерений, входящего в ряд из n измерений;

- результат отдельного измерения в ряду измерений;

- среднее арифметическое из результатов n измерений.

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения (в ряду измерений) - это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляемая по формуле:

(2.11)

где r - средняя арифметическая погрешность;

- результат i-го измерения, входящего в ряд измерений;

- среднее арифметическое из n значений величины;

- абсолютное значение погрешности i-го измерения.