Передаточные функции АСР

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований приводят к простейшему стандартному виду «объект - регулятор» (см. рисунок 1.27). Практически все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применены для такой стандартной структуры.

В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к такому виду.

Если выход системы у не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система регулирования, передаточная функция которой определяется как произведение:

W_¥ = W_p^.W_y

(W_p - ПФ регулятора, W_y - ПФ объекта управления).

Ф_з(s) = = .

(далее будем рассматривать только системы с обратной отрицательной связью, поскольку они используются в подавляющем большинстве АСР).

Данная передаточная функция Ф_з(s) определяет зависимость у от х и называется передаточной функцией замкнутой системы по каналу задающего воздействия (по заданию).

Для АСР существуют также передаточные функции по другим каналам:

Ф_e(s) = = - по ошибке,

Ф_в(s) = = - по возмущению,

где W_у.в.(s) – передаточная функция объекта управления по каналу передачи возмущающего воздействия.

В отношении учета возмущения возможны два варианта:

- возмущение оказывает аддитивное влияние на управляющее воздействие (см. рисунок 1.29,а);

- возмущение влияет на измерения регулируемого параметра (см. рисунок 1.29,б).

Примером первого варианта может быть влияние колебаний напряжения в сети на напряжение, подаваемое регулятором на нагревательный элемент объекта. Пример второго варианта: погрешности при измерениях регулируемого параметра вследствие изменения температуры окружающей среды. W_у.в. – модель влияния окружающей среды на измерения.

а) б)

Рисунок 1.29

Для первого варианта передаточная функция W_у.в. принимается равной W_у, для второго – как правило, на схеме она выделена в отдельное звено.

Поскольку передаточная функция разомкнутой системы является в общем случае дробно-рациональной функцией вида W_¥ = , то передаточные функции замкнутой системы могут быть преобразованы:

Ф_з(s) = = = , Ф_e(s) = = = ,

где D = A + B.

Как видно, эти передаточные функции отличаются только выражениями числителей. Выражение знаменателя называется характеристическим выражением замкнутой системы и обозначается как D_з(s) = A(s) + B(s), в то время как выражение, находящееся в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W_¥, называется характеристическим выражением разомкнутой системы А(s).

Пример. Определение передаточных функций АСР.

Структура АСР представлена на рисунке 1.30. Требуется определить передаточные функции регулятора, объекта, разомкнутой системы, замкнутой системы и характеристические выражения.

Рисунок 1.30

Параметры K₀ = 1, K₁ = 3, K₂ = 1,5, K₄ = 2, K₅ = 0,5.

В структурной схеме АСР звенья, соответствующие регулирующему устройству, стоят перед звеньями объекта управления и генерируют управляющее воздействие на объект u. По схеме видно, что к схеме регулятора относятся звенья 1, 2 и 3, а к схеме объекта – звенья 4 и 5.

Учитывая, что звенья 1, 2 и 3 соединены параллельно, получаем передаточную функцию регулятора как сумму передаточных функций звеньев:

.

Звенья 4 и 5 соединены последовательно, поэтому передаточная функция объекта управления определяется как произведение передаточных функций звеньев:

.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

откуда видно, что числитель В(s) = 1,5^.s² + 3^.s + 1, знаменатель (он же характеристический полином разомкнутой системы) А(s) = 2^.s³ + 3^.s² + s. Тогда характеристический полином замкнутой системы равен:

D(s) = A(s) + B(s) = 2^.s³ + 3^.s² + s + 1,5^.s² + 3^.s + 1 = 2^.s³ + 4,5^.s² + 4^.s + 1.

Передаточные функции замкнутой системы:

по заданию ,

по ошибке .

При определении передаточной функции по возмущению принимается W_у.в. = W_оу. Тогда

. ¨