Классификация погрешностей

Погрешность результатов измерения является важной характеристикой измерения, она вычисляется или оценивается и приписывается полученному результату.

Погрешность результата измерения — это отклонение результата измерений (Х_изм) от истинного (действительного) значения (Х_{ист(действ)}) измеряемой величины. Чаще всего она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения — это разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на систематические и случайные, прогрессирующие и грубые.

измерения эталонного прибора.

Случайной называются погрешность, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины. Случайную погрешность полностью исключить невозможно, ее можно учесть при большом количестве измерений.

Систематической называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Эти погрешности могут быть выявлены, изучены, и результат измерения может быть уточнен путем введения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем исключения влияния этой систематической погрешности без ее определения. Чем меньше систематическая погрешность, тем ближе результат измерения к истинному значению измеряемой величины, тем выше качество и правильность измерений.

Прогрессирующая погрешность — это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Ее можно устранить в момент измерения. Они вызываются процессами износа или старения узлов и деталей средств измерения. К ним могут относиться погрешности от износа контактирующих деталей средств измерения, старение отдельных элементов (конденсаторов, резисторов и т.д.) средств измерения.

Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выраженияпогрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Погрешность измерений, как правило, представляют в виде абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины

или в виде относительной погрешности — отношения абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины

Необходимо отметить, что истинное значение физической величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях, а действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Погрешность средств измерений вычисляется по формуле:

где Х_п — показания прибора; -Х_{ист(действ)} — истинное (действительное) значение измеряемой величины.

Для указания и нормирования погрешности средств измерений используется еще одна разновидность погрешности — приведенная. Приведенная погрешность средства измерений — это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

Условно принятое значение величины Х_н называют нормирующим значением. Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу измерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений. X_N=|X_B|+|X_H|

В качестве истинного значения при многократных измерениях одного и того же параметра используют среднее арифметическое значение :

где Х_i — результат i-го единичного определения; п — число единичных измерений в ряду.

Величина X, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х_ист. Для оценки ее возможных отклонений от Х_ист (случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в одном ряду измерений) определяют среднюю квадратичную погрешность (СКП) среднеарифметического значения или (СКО)

которая получена из ряда равноточных измерений.

Для оценки рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения используют среднюю квадратичную погрешность измерений (СКП):

при n < 20 или при п > 20,

отсюда , т.е. СКП из серии измерений всегда меньше, чем в каждом отдельном измерении, отсюда следует, что для повышения точности измерений необходимо увеличивать число измерений.

При повторных измерениях одного и того же размера могут быть получены различные значения. Это объясняется действием случайных погрешностей. Это действие оценивается вероятностным разбросом результатов многократных измерений в виде доверительного интервала.

Доверительный интервал представляет собой интервал значений, в пределы которого входит измеренный размер с доверительной вероятностью:

X – t_p S/ < X < X + t_p S/

По причине возникновения погрешностиразделяются на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешностьобусловлена несовершенством средств измерений и их конструктивными особенностями.Иногда эту погрешность называют приборной или аппаратурной.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством и недостатками применяемого в средстве измерений метода измерений и упрощений при разработке конструкции средства измерений, а также возможными недостатками методик измерений.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкале средства измерений вследствие индивидуальных особенностей оператора (внимание, зрение, подготовка и др.). Эти погрешности практически отсутствуют при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений.

По характеру зависимости от измеряемой величины Х различают погрешности аддитивные – не зависящие от Х (т.е. ΔХ=const для любых значений Х в пределах диапазона измерений) и мультипликативные – линейно или нелинейно зависящие от Х (в этом случае ΔХ=f(Х)).

По условиям проведения измерений погрешности средств измерений делятся на основные и дополнительные.

Основной называется погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях. Составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального его значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений, называется дополнительной погрешностью.

По характеру изменения физической величины погрешности средства измерений разделяются на статические и динамические.

Погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, которая за время измерений не изменяется, носит название статической погрешности, а погрешность, возникающая при измерении изменяющейся в процессе измерений физической величины, — динамической погрешности.

Классификация погрешностей по различным признакам позволяет оценивать и учитывать вклад каждой из них в общую погрешность измерения и таким образом получать объективные данные о точности результатов измерения.