ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: «Закон динамики вращательного движения твердого тела»

Цель работы. Второй закон Ньютона для вращающегося тела записывается формулой (6). В работе требуется экспериментально подтвердить:

1) при неизменном моменте инерции системы J угловое ускорение пропорционально моменту действующей силы β ~ M_;

2) при постоянном моменте силы действующей на тело M угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела β ~ 1/J

В работе также требуется определить моменты инерции маятника для трех положений грузов.

Физическое обоснование эксперимента и описание экспериментальной установки

Рис. 3.1

Лабораторная работа выполняется на крестообразном маятнике Обербека (рис. 3.1). Установка «Маятник Обербека» ФМ – 14М вместе с цифровым измерителем временных интервалов ФМ – 1/1 обеспечивает возможность определения собственного момента инерции маятника Обербека и установление зависимости углового ускорения от момента инерции тела.

Вращающаяся часть установки состоит из четырех спиц, закрепленных во втулке под прямым углом друг к другу. На ось втулки насажены два легких шкива различных радиусов (R₁ и R₂). Вращение происходит вокруг горизонтальной оси.

Момент инерции системы относительно оси вращения можно изменять либо меняя массы грузов, закрепленных на спицах, либо перемещая грузы вдоль спиц. Каждый раз, закрепляя грузы на спицах на определенном расстоянии от оси вращения, необходимо проверить, правильно ли сбалансирована система, т.е. находится ли она в положении безразличного равновесия.

Момент силы, вызывающий вращение маятника, создается натяжением нити, навитой на один из шкивов установки, под действием груза Р.

Момент силы можно изменить, подвешивая к нити грузы различного веса или изменяя плечо силы, для чего нить закрепляется на шкивах разного диаметра.

Под действием груза P нить разматывается и приводит во вращение крестовину маятника. Измеряя время t, в течение которого груз P из состояния покоя опустился на расстояние H, можно определить линейное ускорение груза

(3.1)

Измерив радиус шкива R и пользуясь соотношением (2), можно найти угловое ускорение маятника

(3.2)

Если f_н - сила натяжения нити, а P = mg - вес груза, то справедливо соотношение ma = P - f_н

Следовательно, вращающий момент M равен

(3.3)

где R – радиус шкива, m – масса груза.

Это выражение справедливо, если можно пренебречь силами трения, т.е. если можно считать, что момент сил трения M_тр << M_н. В действительности это не выполняется, и момент сил трения играет заметную роль, в этом случае следует рассматривать вращающий момент как разность моментов создаваемых силой натяжения и силами трения M = M_н - M_тр.

Порядок выполнения работы

1. Закрепить грузы на спицах у самой оси вращения. Измерить высоту Н. Измерить радиусы шкивов, на которые наматывается нить R₁ и R₂ с помощью штангенциркуля. Намотать нить на шкив с радиусом R₁ Измерить время прохождения расстояния Н для изначально закрепленного на нити груза с добавляемым грузом, используя, прилагаемый к установке цифровой измеритель временных интервалов ФМ – 1/1. Цифровой измеритель должен быть предварительно включен в сеть 220 В.

Провести измерения времени падения 5-10 грузов.

Чтобы момент сил трения был постоянным, масса груза вместе с первоначальным грузом, на котором он лежит, не должна быть больше 120 ÷ 130 г.

Результаты измерений и результаты их последующей обработки поместить в таблицу.

Таблица 3.1

2. Вычислить величины a, β и M_н по формулам (3.1), (3.2) и (3.3) соответственно для всех грузов.

Построить график зависимости углового ускорения β от действующего момента силы M_н. Эта зависимость должна быть линейной. Отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс, должен быть равен моменту сил трения. Определив из графика M_тр, вычислить истинный момент M = M_н - M_тр. Зависимость β = f(M) при J₁ = const обработать по методу наименьших квадратов, определив тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Величина, обратная тангенсу угла наклона, равна моменту инерции маятника J₁.

3. Сместить грузы на спицах маятника на концы спиц. Повторить такие же измерения, изменяя момент силы, действующей на маятник.

Результаты поместить в таблицу аналогичную таблице 3.1. Полученные результаты нанести в таком же масштабе на предыдущий график. Вычислить момент инерции маятника J₂.

4. Грузы передвинуть и закрепить в середине спиц таким образом, чтобы маятник находился в положении безразличного равновесия. Все измерения и расчеты повторить, построить график и вычислить момент инерции маятника J₃.

5. На построенных графиках зависимости, β = f(M) взять три значения момента силы M. Для каждого выбранного значения M найти из графиков величины β₁, β₂, β₃, соответствующие трем моментам инерции. Построить графики зависимости β = f(1/J) при M = const. Зависимости должны быть линейными.

Аналогичным образом выполнить задания по пунктам 1 – 5 , намотав нить на шкив с радиусом R₂, т.е. тем самым изменить момент силы , изменяя плечо силы.

Выбор объема выполняемых студентом заданий в данной лабораторной работе определяет преподаватель.