Зависимости интенсивности отражённых и прошедших пучков от коэффициента отражения.

Так как интенсивности отражённых и прошедших пучков зависят от коэффициента отражения (в данном случае R+T=1), то интересно проанализировать эти зависимости. Достаточно проделать это для одного случая, например для прошедшего света. Как следует из рис.5.9, с увеличением R (при приближении его к единице) интенсивность максимумов интерференционной картины в прошедшем свете падает, максимумы же становятся более резкими. Следовательно, интерференционная картина при R→1 представляет собой совокупность узких светлых полос на практически тёмном фоне.

Резкость полос. Интерференционную картину можно характеризовать величиной так называемой резкости полос. Этот параметр принято измерять полушириной полосы. В данном случае она равна расстоянию между точками, отвечающими половине максимального значения интенсивности. В качестве параметра резкости F интерференционной картины можно взять отношение расстояния между соседними полосами к полуширине δ. Согласно определению полуширины полосы,

I_прох/I_пад=1/2. (5.17)

Это имеет место при ΔФ=m2π±δ/2. Так как δ - малая величина, то можно принять sinδ/4≈δ/4. Подставляя значение I_прох в формулу (5.17), имеем

[2√R/(1-R)]δ/4=1.

Отсюда

δ=2(1-R)/√R.

Так как расстояние между соседними полосами соответствует изменению ΔФ на 2π, то для разности полос F имеем

F=2π/δ=√π√R/√(1-R). (5.18)

При R=0,9F имеем значение, чуть меньше 30, т.е. расстояние

Между двумя соседними максимумами примерно в 30 раз больше ширины каждого из них. При наблюдении многолучевой интерференции в белом свете полосы окрашиваются в различные цвета. Полосы, принадлежащие различным длинам волн, в проходящем свете разделяются более чётко. Большое практическое значение многолучевой интерференции обусловлено именно этим фактом.

Как нам уже известно, в оптическом диапазоне коэффициент отражения при нормальном падении луча для границы воздух - стекло равен примерно 0,04. Увеличение R при наклонном падении луча не является достаточным для получения резкой многолучевой интерференционной картины в проходящем свете. Коэффициент отражения, близкий к единице, можно получить и при почти нормальном падении света - путём нанесения соответствующих многослойных диэлектрических покрытий или частично прозрачного слоя металла.

Интерферометр Фабри - Перо.

Интерферометр Фабри - Перо состоит из двух стеклянных или кварцевых пластин (П₁ и П₂).

Внутренние поверхности их (рис.5.20) плоские (с точностью до 1/100 длины волны), строго параллельны друг другу и частично покрыты прозрачной плёнкой с высокой отражательной способностью (R≈0,9 - 0,99). С целью устранения вредного влияния света, отражённого внешними поверхностями пластин, делают обычно так, чтобы последние составляли небольшой угол с внутренними поверхностями. Пластинки могут передвигаться в перпендикулярном направлении друг относительно друга. Первоначально в интерферометрах одна пластинка оставалась неподвижной, а другая перемещалась (удалялась или приближалась) с помощью специального винта относительно первой. В более поздних интерферометрах пластины стали разделять неподвижным кольцом из инвара ( специальная сталь с ничтожно малым коэффициентом расширения) или кварца. На торцах кольца имеются три выступа, к которым пластины прижимаются с помощью пружин, служащих для тонкой регулировки положения пластин.

Если расстояние между пластинками строго фиксировано, т.е. пластины неподвижны, такой интерферометр называется эталоном Фабри - Перо. Преимуществом эталона Фабри - Перо является его высокая точность, которую не удаётся получить в раздвижном интерферометре. Расходящийся пучок света от протяжённого источника (на рис.5.20 показан ход одного из этих лучей) падает на интерферометр. При этом, очевидно, возникает интерференционная картина, представляющая собой семейство кривых равного наклона - концентрические кольца (рис.5.21). Чтобы наблюдать эту локализованную картину на экране, можно воспользоваться собирающей линзой, расположенной так, чтобы плоскость экрана совпала с её фокальной плоскостью.

Существуют также сферические интерферометры, прототипом которых явился интерферометр Фабри - Перо. Сферические интерферометры состоят из двух вогнутых зеркал одинакового или разного радиуса кривизны. Зеркала располагаются так, чтобы фокусы их были совмещены. Модифицированные сферические интерферометры нашли широкое применение в качестве резонаторов газовых лазеров. Применение сферических зеркал в качестве резонаторов оправдано, тем, что в этом случае требуется точность юстировки и обработки зеркал значительно ниже и стабильность системы выше.

Резкость интерференционной картины. Резкость интерференционной картины будет зависеть от коэффициента отражения нанесённой на пластины плёнки. На рис.5.22 показана зависимость резкости полос интерференции для разных значений R от углового расстояния относительно центра интерференционной картины. Значение R=0,04 соответствует поверхности чистого стекла, в то время как R=0,99 соответствует поверхности с многослойным покрытием. Следует обратить внимание на то, что при рассмотрении интерференции многих лучей мы полагали R+T=1, т.е. пренебрегали поглощением внутри пластинки. Однако при нанесении на поверхность пластины полупрозрачного металлического слоя происходит поглощение, в результате чего интенсивность изменится. Поэтому пользуются выражением R+T+А=1, где А - коэффициент суммарного поглощения света отражающими слоями. В проходящем через интерферометр свете значение I_макс окажется меньше, чем при отсутствии поглощения, и резкость интерференционной картины уменьшается. В зависимости от толщины металлического поглощающего слоя максимумы и минимумы смещаются на определённое расстояние. Такое смещение приводит к нарушению взаимной дополнительности интерференционных картин в отражённом и проходящем свете.

Порядок интерференции. Так как разность хода между двумя соседними интерферирующими лучами составляет Δd=2l соs r, то взаимное усиление произойдёт при

2l соs r=mλ, (5.31)

где l - расстояние между пластинками, m=0,1,2,3,… - порядок интерференции. Порядок интерференции можно определить из (5.31):

m=2l соs r/λ. (5.32)

Следовательно, при неизменном расстоянии между пластинками порядок интерференции увеличивается с уменьшением угла преломления r. Наибольшее возможное значение m получается при соs r=1 (при r=0), т.е. наибольший порядок интерференции будет наблюдаться в центре картины. Тогда для m имеем

m=2l/λ (5.33)

Как следует из (5.33), чем больше расстояние (обычно оно меняется от 1 до 100 мм, в специальных эталонах - до 1 м) между отражающими слоями для данной длины волны, тем выше порядок интерференции, наблюдаемой в центре картины. Высокие значения порядков интерференции объясняются именно этим фактом. Например, при λ=5*10^-5 см и l=5 см порядок интерференции m≈200000.

Ширина интерференционной полосы. Исходя из (5.32), можно также определить ширину интерференционной полосы:

-2l sin r δr=λδm.

Если δr рассматривать как угол между соседними максимумами, то, полагая δm=1, имеем

δr=-λ/2l sin r, (5.34)

т.е. чем больше l, тем уже интерференционные полосы. Однако это не означает, что нужно пользоваться интерферометрами с небольшим значением l. Как мы увидим дальше, разрешающая сила прямо пропорциональна порядку интерференции, и, в свою очередь [ согласно (5.33)], увеличивается с увеличением l. Следовательно, удобнее пользоваться интерферометрами с большим расстоянием между пластинками. Однако верхний предел расстояния между пластинками ограничивается так называемой областью свободной дисперсии интерферометра. Чтобы убедиться в этом, определим величину допустимого расстояния между пластинами интерферометра Фабри - Перо. Чтобы не происходило наложения двух соседних порядков интерференции, ширина исследуемой интерферометром структуры не должна превышать расстояния между двумя соседними максимумами, т.е. должно иметь место условие Δλ=λ/m. Так как наиболее возможное значение порядка интерференции m=2l/λ (где l - расстояние между пластинками интерферометра ), то Δλ=λ²/2l. Отсюда для величины допустимого расстояния между пластинками получим.

l=λ²/2Δλ.