Задачи средней трудности. В1. Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если рас­стояние от источника света до волновой поверхности а = 1,0 м,расстояние от волновой поверхности до

В1. Найти радиусы r_k первых пяти зон Френеля, если рас­стояние от источника света до волновой поверхности а = 1,0 м,расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1,0 м. Длина волны света l= = 500 нм.

В2. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4 м от точечного источника монохроматического света (l = 500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма скруглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

В3. Найти радиусы r_k первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1,0 м. Длина волны света l= 500 нм.

В4. Свет от монохроматического источника (l = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм. За диафрагмой на расстоянии l = 3 м от нее находится экран. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым? (Волна плоская.)

В5. На круглое отверстие диаметром D = 8 мм падает нормально плоская монохроматическая волна с длиной волны l= 5×10^–7 м. Найти число зон Френеля N,укладывающихся в этом отверстии, если расстояние от отверстия до экрана r₀ = 2 м.

В6. Плоская световая волна (l = 600 нм) падает на ширму с круглой диафрагмой. На расстоянии b = 2м за диафрагмой расположен экран. При каком диаметре D диафрагмы освещенность экрана в точке В, лежащей на оси светового пучка, будет максимальна?

В7. На щель шириной а = 6lпадает нормально парал­лельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Под каким углом jбудет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

В8. В школе есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

В9. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решетки?

В10. Определить угол дифракции для спектра второго порядка света натрия с длиной волны 589 нм, если на 1,0 мм дифракционной решетки приходится пять штрихов.

В11. Сколько штрихов на длине l = 4,0 см имеет дифракционная решетка, для которой зеленая линия спектра (n = 6,0×10¹⁴ Гц) в спектре первого порядка наблюдается под углом j = 20°?

В12.На дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает свет. Угол дифракции в спектре 1-го порядка для линии с длиной волны l₁= 6,0×10^–7 м составляет j₁ = 30°. Некоторая линия наблюдается в спектре второго порядка (k₂ = 2)под углом дифракции j₂ = 45°. Найти длину волны l₂ дляэтой линии и число штрихов на единице длины решетки.

В13. Дифракционная решетка содержит N = 500 штри­хов на l = 1 мм ее длины. Максимум какого наибольшего поряд­ка k_max дает эта решетка при перпендикулярном падении на нее монохроматического света с l = = 5,2×10^–7 м?

В14. На каком расстоянии от дифракционной решетки нужно поставить экран, чтобы расстояние между нуле­вым максимумом и спектром четвертого порядка было равно 50 мм для света с длиной волны 500 нм? Постоян­ная дифракционной решетки 0,02 мм.

В15.Дифракционная решетка имеет N = 400 штрихов на длине l = = 2,0 мм. Она расположена на расстоянии L = 1,0 м от экрана. На решетку падает белый свет с длиной вол­ны красного цвета l₁= 720 нм и длиной волны фиолето­вого цвета l₂ = 430 нм. Найти длину х спектра первого порядка на экране.

В16.При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков частично перекрывают друг друга. На линию какогоцвета в спектре второго порядка накладывается синяя линия (l= = 4,50× 10^–7 м) спектра третьего порядка?

Задачи трудные

С1.Точечный источник монохроматического света дли­ны волны l = = 500 нм находится на расстоянии а = 6,75 м от ширмы с отверстием диаметра D = 4,5 мм. На расстоянии b = a от ширмы расположен экран (рис. 20.14). Как изменится освещенность в точке Р экрана, лежащей на оси пучка, если диаметр отверстия увеличить до D₁ = 5,2 мм?

С2. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (l= 600 нм). На расстоянии a = = 0,5l от источника помещена круглая непро­зрачная преграда диаметром d= 1,0 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

С3. Считая расстояния от источника до ширмы и от ширмы до экрана примерно одинаковыми и равными а, оценить, при каких условиях дифракция световых волн длины l на отверстии в ширме будет выражена достаточно отчетливо (интенсивность на оси пучка будет зависеть от диаметра отверстия).

С4.Определите оптимальные размеры отверстия «дырочной ка­меры» (камеры-обскуры) в зависимости от длины волны, т. е. радиус отверстия r, при котором точечный источник изобра­зится на стенке камеры кружком минимального диаметра, ес­ли расстояние от источника света до камеры велико по сравне­нию с ее глубиной d. Направления на минимумы освещеннос­ти по порядку величины определяются по формуле 2rsinj = kl, где k = 1, 2, 3, …

C5.Как изменится вид дифракционного спектра, если источник белого света, дифракционную решетку и экран переместить из воздуха в воду, не меняя расстояний между ними? Рассмотрите такжеслучай, когда для получения дифракционного спектра используется стоящая за дифракционной решеткой собирающая линза.

С6. Найдите условие, определяющее направление на главные максимумы при наклонном падении световых волн на дифракционную решетку, если период решетки d >> kl(k – порядок спектра).

С7.Определить угол дифракции j лучей зеленого све­та (l = 0,55 мкм), образующих максимум 2-го порядка (k = 2), если период решетки d = = 0,0020 мм. Найти угол дифракции j_max лучей, образующих последний максимум.

С8. Дифракционная решетка содержит N = 120 штри­хов на l = 1 мм ее длины. Найти длину волны lмонохроматичес­кого света, падающего на решетку, если угол между направлени­ями на максимумы первого порядка, расположенные по обе стороны от центрального, j = 8,0°. Каково общее число т дифрак­ционных максимумов, даваемых этой решеткой, при освещении ее светом с l = 7,5×10^–7 м?

С9.На дифракционную решетку с периодом d = 2,0 мкм падает нормально свет с длиной волны l= 500 нм. За решеткой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 50 см. Как нужно разместить экран, чтобы получить на нем четкий дифракционный спектр? Каково расстояние s на экране между спектром третьего порядка и центральным максимумом?

С10.На дифракционную решетку с периодом d = 4,0 мкм падает нормально свет, пропущенный через светофильтр. Полоса пропус­кания светофильтра – от l₁= 500 нм до l₂= 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг с другом?