Монета на дне стакана

Положим на дно стакана монету, а потом наполним стакан водой и посмот­рим на монету сверху (рис. 5.10). Мы увидим, что монета находится несколько выше, чем она находи­лась до того, как налили воду. (В том, что это действительно так, Вы легко мо­жете убедиться экспериментально!)

Рис. 5.10

Для того чтобы понять, почему это так, рассмотрим ход лучей АВ иАС,идущих к наблюдателю от монеты. На границе вода–воздух эти лучи испытают преломление, причем угол преломления будет больше угла падения. Как видно из рис. 5.10, продолжения преломленных лучей пересекаются в некоторой точке А¢, расположен­ной над монетой (точкой А). Человеческий глаз воспринимает эти лучи так, как если бы они исходили из точки А¢, хотя в точке А¢ на­ходится не монета, а мнимое изображение монеты.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В17, В18, С8, С9.

Читатель: А можно ли вычислить, на какой глубине находится мнимое изображение монеты?

Автор: Конечно! Пусть высота столба воды в стакане равна Н = OS (рис. 5.11). Найдем расстояние от поверхности воды до мнимого изображения h = OS¢.

Рис. 5.11

Рассмотрим прямоугольные треугольники AS¢O и ASO.

из D ASO: АО = Нtga, (1)

из D AS¢O: АО = htgb. (2)

Из закона преломления .

Приравняем правые части равенств (1) и (2), получим

. (3)

Поскольку углы a и b в условии данной задачи малы, то tgb » sinb, tga » sina. Тогда равенство (3) примет вид

.

Запомним:

. (5.1)

То есть мы видим мнимое изображение предмета, лежащего на дне, на глубине Н/п от поверхности воды.

СТОП! Решите самостоятельно: А8, А9, В19, С10.

Задача 5.4. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на расстоянии l = 75 см над поверхностью воды. Каково будет видимое расстояние предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды п = 4/3.

 

l = 75 см n = 4/3 Решение. Рассмотрим два луча, идущие из светящегося предмета (точка S) в глаз пловца (рис. 5.12). Пусть первый луч SO идет перпендикулярно поверхности воды, а луч SA падает на поверхность воды под малым
l1= ?

углом a и, преломившись, идет в воде в направлении АВ. При этом угол падения a и угол преломления b связаны соотношением

Рис. 5.12

.

Продолжения лучей SO и АВ пересекаются в точке , которая является мнимым изображением источника S. Именно в точке пловец увидит светящийся предмет.

Найдем расстояние l1. Из треугольников AS¢O и ASO можем записать:

АО = ltga = l1tgb .

С учетом малости углов a и b принимаем tgb » sinb, tga » sina, тогда

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В20, С11.

 








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 6367;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.