Изменить направление луча?

Автор: Пусть у нас имеется несколько прозрачных плоскопараллельных пластин, изготовленных из материалов с абсолютными показателями преломления п₁, п₂, …, п_k. Если сложить эти пластины стопкой – одна на другую, и пустить на эту стопку луч света, то изменится ли его направление после того, как он выйдет наружу?

Читатель: Скорее всего, да. Ведь луч будет переходить из одной пластины в другую, а показатели преломления у всех пластин разные, поэтому и направление луча будет меняться после каждого «перехода границы» в соответствии с законом преломления:

.

По-моему, подобрав величины п₁, п₂, …, п_k соответствующим образом, можно заставить луч отклониться от первоначального направления на любой угол!

Автор: Хорошо! Давайте проверим эту гипотезу расчетом. Пусть луч первоначально распространялся в среде с абсолютным показателем преломления п₀, затем последовательно прошел k пластин с абсолютными показателями преломления п₁, п₂, …, п_k и, наконец, вышел из последней пластинки наружу в ту же среду, из которой он начал свое «путешествие» с абсолютным показателем преломления п₀.

Пусть угол падения на первую пластинку равен a. Найдем угол преломления b (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Запишем закон преломления света для каждой границы:

, (1)

, (2)

, (3)

………………..

, (k –1)

, (k)

. (k +1)

Перемножим почленно равенства (1), (2), …, (k), (k + 1), получим

.

В левой части сокращаются все синусы, кроме sina и sinb, а в правой части – сокращается вообще все. Отсюда

.

Итак, луч выйдет из системы плоскопараллельных пластин в том же направлении, в каком он вошел!

Читатель: А если на одной из «границ» луч испытает полное внутреннее отражение?

Рис. 5.3

Автор: В этом случае «насквозь» луч, конечно, не пройдет. Его траектория будет такой, как показано на рис. 5.3. При этом, как видно из рисунка, «угол отражения», под которым луч выйдет наружу, будет равен углу падения. То есть система плоскопараллельных пластин «ведет себя» почти так же, как плоское зеркало! Разница только в том, что точки входа и выхода луча смещены друг относительно друга на некоторое расстояние.

СТОП! Решите самостоятельно: А2, А3, В3, В4.

Рефракция света

Автор: Может ли луч света двигаться криволинейно?

Читатель: В однородной среде свет распространяется прямолинейно, а вот в неоднородной… не знаю.

Автор: Давайте рассмотрим ход луча через ряд плоскопараллельных пластинок (рис. 5.4) с постепенно меняющимися показателями преломления п₀, п₁, п₂, п₃, п₄. Пусть

п₀ < п₁ < п₂ < п₃ < п₄ <… (1)

Рис. 5.4

Переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет направление:

, ,

и т.д.

В силу условия (1) очевидно, что sinr₁> sinr₂ > sinr₃ > sinr₄, т. е., переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет свое направление. При постепенно воз­растающем показателе преломления угол преломления после­довательно уменьшается. Если луч света проходит через множество таких тонких пластинок с постепенно меняющими­ся показателями преломления, то он искривляется.

Такой средой с постепенно меняющимся показателем пре­ломления может быть, например, неоднородная жидкость или слои атмосферы с постепенно меняющейся плотностью.

Искривление светового луча в среде с непрерывно изменяющимся показателем преломления называется рефракцией света.

Заметим, что показатель преломления воздуха зависит от плотности воздуха: чем выше плотность, тем больше показатель преломления. Поэтому при движении солнечных лучей в атмосфере имеет место рефракция (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Мираж в пустыне

Читатель: Говорят, что в жарких пустынях иногда наблюдаются миражи: вдалеке возникает поверхность озера, причем в этом озере иногда видны отражения деревьев. Как это можно объяснить?

Рис. 5.6

Автор: Воздух в пустыне нагревается в основном не прямыми солнечными лучами, а от горячего песка; поэтому нижние слои воздуха оказываются днем самыми горячими. По этой причине плотность (а следова­тельно, и оптическая плотность) нижних слоев воздуха меньше, чем верхних. Свет, отраженный от какого-либо предмета, может испытать в такой атмосфере на­столько большую рефракцию,что это приведет к полному внутреннему отражению (рис. 5.6). Эта ситуация аналогична той, что показана на рис. 5.3. В результате возникнет иллюзия, будто свет отражается от зеркальной поверхности – эту поверхность и принимают за поверхность водоема.

СТОП! Решите самостоятельно: В7.