Задачи средней трудности. В1.На одно из двух зеркал, расположенных под прямым углом друг к другу, падают лучи 1 и 2 (рис

Рис. 2.41

В1.На одно из двух зеркал, расположенных под прямым углом друг к другу, падают лучи 1 и 2 (рис. 2.41). Перечертив рисунок в тетрадь, постройте дальнейший ход этих лучей.

В2. Какими будут после отражения от плоского зеркала сходящийся, расходящийся и параллельный пучки света (рис. 2.42)?

Рис. 2.42 Рис. 2.43

В3. На рис. 2.43 показана труба перископа. Перерисуйте этот рисунок к себе в тетрадь и покажите на нем, как должны быть расположены зеркала внутри перископа.

В4.Угол между падающим и отражённым лучами равен 40°. Каким будет угол отражения, если угол падения увеличится на 15°?

В5. На зеркало падает световой луч. Зеркало поворачивают на 1,0° около оси, лежащей в плоскости зеркала перпендикулярно к лучу. На какой угол a при этом повернется отраженный луч? На какое расстояние х переместится световой зайчик на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному лучу на расстоянии l = 5,0 м от зеркала?

Рис. 2.44

В6. Зеркальный гальванометр расположен на расстоянии R = 2 м от шкалы. На какой угол повернулось зеркальце, если «зайчик» сместился от центра шкалы на 50 см?

В7. На рис. 2.44 изображен автобус в плане. В точке А находится шофер, в точке С – дверь для выхода пассажиров из автобуса. Через точку В проходит вертикальная ось, вокруг которой может вращаться плоское зеркало DE. Найти построением, как надо расположить зеркало DE, чтобы шофер мог видеть выходящих из автобуса пассажиров.

Рис. 2.45

В8. Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне составляет с поверхностью стола угол 48°. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное?

В9. На предмет АВ высотой h, стоящий на плоском зеркале, падает параллельный пучок лучей. Определить размер геометрической тени на экране (рис. 2.45).

В10. На новогодней елке две лампочки (свечи) находились в точках А и В (рис. 2.46). Построением покажите, где перед зеркалом LL, укрепленным на стене вертикально, находился глаз мальчика, увидевшего в зеркале изображения этих лампочек наложенными друг на друга?

Рис. 2.46 Рис. 2.47 Рис. 2.48

В11. На какой высоте h находится аэростат А, если с башни высотой Н он виден под углом a над горизонтом, а его изображение в озере видно под углом b под горизонтом (рис. 2.47)?

В12. Точка S движется со скоростью 3 см/с, а зеркало – со скоростью 2 см/с (рис. 2.48). С какой скоростью движется отражение точки S? (Зеркало движется поступательно.)

В13. На горизонтальном столе лежит шар. Под каким углом к плоскости стола нужно установить зеркало, чтобы при движении шара к зеркалу изображение шара двигалось по вертикали?

Рис. 2.49

В14.Зеркало ОА вращается с угловой скоростью w (рис. 2.49). С какой скоростью движется изображение точки S? (Точка S неподвижна, расстояние OS равно l.)

В15.Человек, стоящий на берегу озера, видит в гладкой поверхности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера? Солнечные лучи считать параллельными.

В16.Используя условие задачи В15, найти, на сколько человек должен наклониться (понизить уровень глаз), чтобы изображение Солнца в воде приблизилось к берегу на 80 см, если высота Солнца над горизонтом 25°.

В17.Что вы увидите, если будете смотреть в два зеркала, поставленные под прямым углом друг к другу?

В18.Почему ночью лужа на неосвещенной дороге кажется водителю темным пятном на светлом фоне?

В19.В летний солнечный день асфальтированное шоссе кажется блестящим, если смотреть вдаль. Почему?

В20.Предмет О'О и зеркало АС расположены, как указано на рис. 2.50. Построить изображение этого предмета в зеркале. Где следует расположить глаз, чтобы увидеть изображение всего предмета целиком?

Рис. 2.50 Рис. 2.51 Рис. 2.52

В21. Человек смотрится в зеркало, висящее на стене с небольшим наклоном (рис. 2.51). Построить изображение человека в зеркале. Какую часть своего тела будет видеть человек? При построении можно изобразить человека в виде отрезка АВ, расположив глаз в точке С.

В22. Сбоку от зеркала З в точке А стоит человек (рис. 2.52), второй человек приближается к зеркалу по перпендикуляру ВС, проходящему через середину зеркала. Размер зеркала равен 2СО = OD = DA = l = 1 м. На каком расстоянии х от зеркала будет находиться второй человек в момент, когда оба увидят друг друга в зеркале?

В23.Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом Н мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На какой высоте должно висеть зеркало?

Рис. 2.53

В24.Квадратное зеркало З лежит на столе. Какую форму будет иметь солнечный зайчик от него на вертикальном экране Э (рис. 2.53)?

В25.При каких условиях форма солнечного «зайчика» от небольшого зеркала не будет зависеть от формы зеркала?

В26. Какую форму будет иметь световой «зайчик», если размеры зеркала малы, а размеры источника велики?

Задачи трудные

С1.Изобразить два взаимно перпендикулярных зеркала АО и ОВ, луч СD, падающий на зеркало ОВ, и направления DE и EF дальнейшего хода этого луча. Доказать, что луч EF параллелен лучу CD при любом угле падения луча CD.

С2. Плоское зеркало вращается с постоянной угловой скоростью. Число оборотов в секунду п = 0,50. С какой скоростью будет перемещаться «зайчик» по сферическому экрану радиусом 10 м, если зеркало находится в центре кривизны экрана?

С3. Высота Солнца над горизонтом составляет a = 38°. Под каким углом b к горизонту следует расположить зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?

С4.В пасмурный день в степи юный натуралист, подойдя к одиноко стоящей березе, решил, не влезая на березу, определить ее высоту. Мог ли он это сделать и как, имея лишь карманное зеркало и зная свой рост и размер обуви?

С5. Луч света, направленный горизонтально, падает на вертикально стоящий экран. Если на пути луча поместить плоское зеркало, то световое пятно на экране смещается вверх на h = 3,5 см (рис. 2.54). Определить угол падения луча на зеркало, если расстояние от зеркала до экрана l = 50 см.

Рис. 2.54 Рис. 2.55

С6. На рис. 2.55 показано положение S лампы и точки А относительно поверхности LL стола. Построением покажите на столе точку О, где надо положить плоское зеркало, чтобы «зайчик» попал в точку А.

Рис. 2.56

С7. Точка S движется со скоростью υ, а зеркало – со скоростью υ' (рис. 2.56). При каком значении υ изображение точки S будет неподвижным? (Зеркало движется поступательно.)

С8. Плоское зеркало со столом образует двугранный угол a. На столе на расстоянии l от ребра двугранного угла расположена монета. Определить расстояние d, на которое смещается изображение монеты в зеркале при его повороте на угол j относительно ребра двугранного угла.

С9.Город раскинулся на восточном склоне горы. Утром усталый путешественник, расположившийся на отдых у подножья горы, видит отражение Солнца в оконных стеклах. Он замечает, что «светящиеся» окна со временем перемещаются: в одних домах «гаснут», а в других – «зажигаются». Куда они перемешаются: вверх или вниз, направо пли налево? Объясните данное явление.

С10.Постройте изображение предмета (точки) в двух плоских зеркалах, угол между которыми равен 60°. Сколько изображений получается? Расстояния от предмета до зеркал равны.

С11.Доказать, что источник и два изображения его, получаемых от зеркал, расположенных под углом a друг к другу (рис. 2.57), лежат на окружности. Указать расположение центра этой окружности.

Рис. 2.57 Рис. 2.58

С12.В каких точках комнаты должен находиться человек, чтобы видеть в зеркале экран телевизора АВ (рис. 2.58) целиком?

Рис. 2.59

С13. На стене, плоскость которой отклонена на угол a = 4,87°, укреплено плоское зеркало. С какого максимального расстояния l человек, рост которого h = 170 см, сможет увидеть в зеркале хотя бы часть своего изображения (рис. 2.59)? Считать, что глаза человека находятся на высоте h.

С14.На стене висит зеркало высотой 1 м. Человек стоит на расстоянии 2 м от зеркала. Какова высота участка противоположной стены комнаты, который может увидеть в зеркале человек, не изменяя положения головы? Стена находится на расстоянии 4 м от зеркала.

С15. Рост человека Н, ширина плеч b. Оцените минимальную площадь прямоугольного плоского зеркала, установленного вертикально в комнате, став перед которым и зажмурив один глаз, можно четко видеть свое изображение не только в ширину, но и во весь рост.

С16.Плоское зеркало расположено параллельно стене на расстоянии l от нее. Свет от укрепленного на стене точечного источника падает на зеркало и, отражаясь, дает на стене «зайчик». С какой скоростью будет двигаться «зайчик» по стене, если приближать к ней зеркало со скоростью υ? Как будут меняться размеры «зайчика»?

С17.Посередине плоского экрана находится точечный источник света. Параллельно экрану расположено плоское зеркало в форме равностороннего треугольника со стороной а = 10 см. Определите площадь «зайчика» S на экране.