И напряжение на нагрузке

Автор: Как Вы считаете, что покажут идеальные вольтметры V1 и V2 (рис. 13.11)? То есть каково напряжение на источнике и каково напряжение на нагрузке? Читатель: По-моему, оба вольтметра покажут одно и то же – разность потенциалов точек а и b: jа – jb = IR = [õ/(R + r)]R.

Рис. 13.11

Автор: Совершенно верно. Замечу лишь, что это же выражение можно получить, применив закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, к участку цепи ba:

j_а = j_b + õ – Ir Þ j_а – j_b = õ – Ir = õ –[õ/(R + r)]r =

= [õ (R + r) – õr] / (R + r) = õR/(R + r).

Итак, запомним: напряжение на нагрузке равно напряжению на источнике:

U = õ – Ir = õR/(R + r). (13.5)

Задача 13.5. Каково напряжение на полюсах источника с ЭДС, равной õ, когда сопротивление внешней части цепи равно внутреннему сопротивлению источника?

СТОП! Решите самостоятельно: А3– А5, В4, В9, В10, С5.

Задача 13.6. Батарея с ЭДС õ = 6,0 В и внутренним сопротивлением r = 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями R₁ = 2,0 Ом и R₂ = 8,0 Ом (рис. 13.12). Найти разность потенциалов U на полюсах батареи и силы I₁ и I₂ токов, текущих через резисторы.

õ = 6,0 В r = 1,4 Ом R1 = 2,0 Ом R2 = 8,0 Ом	Решение. Общее сопротивление нагрузки Ом. Тогда сила тока в неразветвленной части цепи равна I = õ/(R + r) = А.	Рис. 13.12
U = ? I1 = ? I2 = ?

Отсюда U = IR = 2,0 А × 1,6 Ом » 3,2 В. Поскольку сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно, то I₁R₁ = I₂R₂ и I = I₁ + I₂, отсюда

и .

Подставим численные значения

1,6 А; 0,40 А.

Ответ: U » 3,2 В; I₁ » 1,6 А; I₂ » 0,40 А.

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, В15, С6–С8.

Задача 13.7. Два вольтметра, соединенные между собой последовательно, при подключении к зажимам ненагруженной батареи показывают: один U₁, другой U₂. При включении только первого вольтметра он показывает соответственно . Определить по этим показаниям ЭДС батареи.

U1 U2	а) б) Рис. 13.13
õ = ?

Решение. В случае, показанном на рис. 13.13,а, напряжение на зажимах источника равно

U₁ + U₂ = õ – I_ar. (1)

Если R₁ – сопротивление вольтметра U₁, то

I_a = U₁/R₁. (2)

В случае, показанном на рис. 13.13,б:

= õ – I_бr, (3)

I_б = /R₁. (4)

Подставим (2) в (1), а (4) в (3) и получим

U1 + U2 = õ – U1 , = õ–

U1 = õ – U1 – U2, (5) = õ – . (6)

Разделив (5) на (6), получим

U₁/ = (õ – U₁ – U₂)/( õ – ) Þ U₁(õ – ) = (õ – U₁ – U₂) Þ

õ (U₁ – ) = U₁ – U₁ – U₂ Þ õ = .

Ответ: õ = .

СТОП! Решите самостоятельно: В17–В19, С12, С14.

Задача 13.8.В схему (рис. 13.14) включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра. Показания микроамперметров I₁ = 100 мкА, I₂ = 99 мкА, показание вольтметра U₁ = 10 В. Найти показание вольтметра U₂. Сопротивлением проводов пренебречь.

I1 = 100 мкА I2 = 99 мкА U1 = 10 В	Рис. 13.14
U2 = ?

Решение. Из рисунка видно, что I₁ = I₂ + I₃ Þ I₃ = I₁ – I₂. Пусть сопротивление каждого вольтметра равно R, тогда

U₁ = I₁R и U₂ = (I₁ – I₂)R.

Разделив второе уравнение на первое, получим

» 0,1 В.

Ответ: 0,1 В.

СТОП! Решите самостоятельно: В21, С18, С20.

Задача 13.9. Два источника соединены, как показано на рис. 13.15. Определить разность потенциалов между точками А и В.

õ1 r1 õ2 r2	Рис. 13.15	Решение. Ток в цепи пойдет против часовой стрелки. Согласно формуле (13.3), поскольку оба источника включены в одном направлении, а внешнее сопротивление отсутствует, сила тока равна I = (õ1 + õ2) / (r1 + r2).
jА – jВ = ?

Теперь применим закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, для нижнего участка и получим:

j_В = j_А + õ₂ – Ir₂ Þ j_А – j_В = –õ₂ + Ir₂ =

= –õ₂ + [(õ₁ + õ₂)/(r₁ + r₂)] r₂ = [–õ₂(r₁ + r₂) + r₂(õ₁ + õ₂)]/(r₁ + r₂) =

= (–õ₂r₁ + õ₁r₂)/(r₁ + r₂) = (õ₁r₂ – õ₂r₁)/(r₁ + r₂).

Ответ:

j_А – j_В = (õ₁r₂ – õ₂r₁)/(r₁ + r₂). (13.6)

Заметим, что j_А – j_В может быть как положительной, так и отрицательной величиной. А если, например, õ₁ = õ₂ и r₁ = r₂, то j_А – j_В = 0, т.е. j_А = j_В.

СТОП! Решите самостоятельно: В22, В23, В25, В26, С24, С25.

Задача 13.10. Два источника ЭДС соединены, как показано на рис. 13.16 (õ₁ > õ₂). Определить разность потенциалов между точками А и В.

õ1 r1 õ2 r2	Решение. Так как õ1 > õ2, то ток будет идти против часовой стрелки: I = (õ1 – õ2) / (r1 + r2). Применим закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, для верхнего участка и получим:	Рис. 13.16
jА – jВ = ?

j_А = j_В + õ₁ – I₁r₁ Þ j_А – j_В = õ₁ – Ir₁ =

= õ₁ – [(õ₁ – õ₂)/(r₁ + r₂)] r₁ = [õ₁(r₁ + r₂) – r₁(õ₁ – õ₂)]/(r₁ + r₂) =

= (õ₁r₂ + õ₂r₁)/(r₁ + r₂) > 0.

Ответ: j_А – j_В = (õ₁r₂ + õℰ₂r₁)/(r₁ + r₂).

Заметим, что в данном случае при любых соотношениях между õ₁, õ₂, r₁ и r₂ j_А > j_В.

СТОП! Решите самостоятельно: В28, С27, С28.