Роль источника тока

Автор: Что надо сделать для того, чтобы в проводнике возник электрический ток?

Читатель: необходимо создать внутри проводника электрическое поле. Тогда под действием этого поля электроны будут упорядоченно двигаться.

Автор: Совершенно верно. Но как создать это поле чисто практически?

Читатель: По-моему, самый простой способ – это создать на

Рис. 13.1

одном конце проводника избыток положительных зарядов, а на другом – избыток отрицательных зарядов. Тогда под действием «кулоновских» сил и возникнет упорядоченное движение электронов (рис. 13.1).

Автор: Вы правы. Но если предоставить такую систему самой себе, то через некоторое время заряды перераспределятся, и ток прекратится. Чтобы ток не прекращался, необходимо все время

Рис. 13.2

поддерживать неизменными заряды на концах проводника. Для этого надо постоянно перемещать электроны с положительно заряженного конца проводника на отрицательно заряженный, преодолевая при этом «кулоновскую силу» (рис. 13.2).

Получается замкнутая цепочка: на первом участке электроны движутся «сами» под действием кулоновских сил, а на втором – внешняя сила возвращает их в исходное положение. При этом между концами нашего проводника будет поддерживаться постоянная разность потенциалов.

Рис. 13.3

Таким образом, для поддержания тока в проводнике к его концам необходимо подключить специальное устройство – источник тока (рис. 13.3). Внутри источника тока на свободные заряды, кроме сил электрического поля, должны действовать добавочные силы, способные перемещать заряд наперекор «кулоновским» силам. Такие силы называются сторонними. В гальванических источниках – это химические силы.

Роль различных сил в замкнутой цепи можно срав­нить с ролью разных сил при круговороте воды в замкну­той системе труб (рис. 13.4). Насос перегоняет воду снизу вверх, создавая между своими «полюсами» А и В опре­деленную разность уровней. По внешнему участку АСВ вода течет сама под действием силы тяжести. Во внутрен­нем участке BDA каждая прибывающая порция воды перебрасывается вверх наперекор силе тяжести. Внутри насоса на воду, помимо силы тяжести, действуют доба­вочные («сторонние») силы, способные преодолеть силу тяжести.

Рис. 13.4

Задача 13.1. Нарисовать график изменения потенциала вдоль цепи, состоящей из проводника с некоторым сопротивлением R, замкнутого на источник тока (рис. 13.5,а).

Рис. 13.5

Решение. Для наглядности введем такую необычную систему координат. Пусть ось х совпадает с проводником и направлена по часовой стрелке, а ось j,вдоль которой будем откладывать значения потенциала, направлена вертикально вверх (рис. 13.5,б).

На участке AСB сторонняя сила отсутствует, а сила электричес­кого поля направлена вдоль оси X. Перемещая единичный положительный заряд из точки А в точку В по проводнику АСВ, электри­ческое поле совершает над ним положительную работу >0, равную убыли потенциала:

.

Следовательно, на участке АСВ потенциал убывает.

На участке ВА сила электрического поля направлена от точки А к точке В, поэтому для того, чтобы преодолеть участок ВА, заряд должен «подталкиваться» в этом направлении сторонней силой , направленной от точки В к точке A. Поскольку на участке ВА сила электрического поля будет совершать отрицательную работу над единичным положительным зарядом: , то потенциал на участке ВА будет возрастать:

.

Заметим, что суммарная работа сил электрического поля на участке A-C-В-А над единичным положительным зарядом равна нулю:

.

Физическая величина, численно равная работе, совер­шаемой сторонними силами над единичным положительным зарядом, проходящим через источник тока, называется электродвижущей силой (ЭДС).

Единица измерения ЭДС: [õ] = [j] = вольт (В).

Заметим, что название «электродвижущая сила» не соответст­вует физической сути величины.

На схемах источник тока изображается так, как показано на рис. 13.6. Короткая вертикальная черта означает отрица­тельно заряженную пласти­ну гальванического элемен­та, а длинная черта – плас­тину, заряженную положительно. Внутри источника тока заряды движутся в направле­нии, противоположном направ­лению электрического поля в элементе, т.е. от «минуса» к «плюсу». Поэтому источник тока, включенный, как показано на рис. 13.6, будет порождать ток, текущий слева направо.

Если считать внутреннее сопротивление источника ЭДС пренебрежимо малым, то потенциал точки В больше потенциала точки А (см. рис. 13.6) на величину ЭДС (õ) источника:

j_В = j_А + õ.

Задача 13.2. На участке АВ имеется сопротивление R и источник тока c ЭДС õ с внутренним сопротивлением r. Найти величину тока, если потенциалы точек А и В равны соответственно j_А и j_В. Считать, что ток течет слева направо (рис. 13.7).

R, õ, r jА,jВ	Рис. 13.7
I = ?

Решение.

1. Источник включен вдоль направления тока, поэтому когда единичный положительный заряд проходит из точки С в точку D, сторон­ние силы совершают над ним положительную работу, равную величине ЭДС источ­ника, на которую возрастает потенциал электрического поля в проводнике. Электрическое поле при этом совершает над зарядом отрицательную работу, равную по модулю работе сторонних сил.

2. При прохождении единичным положительным зарядом через сопротивление R и источник ЭДС, который имеет сопротивление r, электрическое поле совершает положительную работу,значит, потенциал при этом понижается на IR и Ir соответственно (так как поле совершает работу, равную убыли потенциала). Итак:

j_В = j_А + õ – IR – Ir Þ I = (j_А – j_B + õ)/(R + r).

Ответ: I = (j_А – j_B + õ)/(R + r).

Задача 13.3. Пусть N источников тока с ЭДС õ₁, õ₂, …, õ_N и внутренними сопротивлениями r₁, r₂, …, r_N соединены последовательно вместе с сопротивлением R на участке цепи между точками А и В как по так и против направления тока. Величины j_А, j_В, R заданы. Вычислить ток I (рис. 13.8).

õ1, õ2, …, õN r1, r2, …, rN jА,jВ, R	Рис. 13.8
I = ?

Рис. 13.9

Решение. Предположим, что ток течет слева направо. Отметим также, что когда единичный положительный заряд проходит через источник тока, включенный против направления тока, то силы электрического поля преодолевают не только сопротивление среды, но и действие сторонней силы, которая препятствует движению заряда (рис. 13.9). Работа поля при этом равна

j_А – j_В = Ir + õ > 0 Þ j_В = j_А – Ir – õ.

Будем считать значение ЭДС õ_i положительным, если источник тока включен вдоль направления тока и отрицательным – если источник включен против направления тока. Например, õ₁ > 0, õ₂ > 0, õ_i < 0, õ_N < 0 (см. рис. 13.8). Тогда справедливо соотношение

j_В = j_А – Ir – õ_i.

Отсюда ответ:

I = (j_A – j_B + õ_i) / ( ). (13.1)

Выражение (13.1) называют законом Ома для участка цепи, содержащей ЭДС.