Частые случаи колебаний маятника

Гармонические колебания

Свободные (совершаются за счет Вынужденные

первоначально сообщенной энергии)

Гармонические колебания – колебания, которые совершаются по закону синуса (косинуса)

x (t) = A cos (ω₀ t + φ)

А – максимальное значение колеблющейся величины;

ω₀ – круговая частота;

φ – начальная фаза колебания;

(ω₀ t + φ) – фаза колебания в момент времени t.

Т – период колебания.

.

Частые случаи колебаний маятника

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением

Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служит моделью в классической и квантовой физике.

1) Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы.

F = - kx, где k – жесткость пружины .

2) Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку о, не совпадающую с центром масс i тела.

Уравнение движения физического маятника , где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса - расстояние между ней и центром масс маятника.

- возвращающая сила

- приведенная длина физического маятника

Точка на продолжении прямой ОС, отстоящий от точки О подвеса маятника на расстоянии приведенной длины L, называется центром качания физического маятника.

3) Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, колеблющая под действием силы тяжести.

Момент инерции математического маятника J = m , - длина маятника

T = 2π - период математического маятника.

Приведенная длина физического маятника – это длина такого маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний физического маятника.

Энергия колебаний

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии.

Уравнение движения гармонических колебаний

x=A cos (ω₀ t + φ)

Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m равна F = - m .

Сила, действующая на материальную точку, направлена в противоположную сторону.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающий прямолинейные гармонические колебания

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

Полная энергия