Лекция № 12 (2 часа)
КОСОЗУБЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
План лекции
1. Общие сведения
2. Расчет на контактную прочность.
3. Расчет на изгибную выносливость.
Общие сведения
В отличие от прямозубой передачи в косозубой передаче зубья расположены под углом β к образующей, оси колёс при этом остаются параллельными.
Рисунок 4.11 – Схема косозубого колеса
За счет наклонного расположения зубьев передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. На рисунке 4.11 показано расположение контактных линий 1, 2 и 3 в поле зацепления q. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 – лишь частично. Это позволяет значительно увеличить длину контактной линии
, | (4.28) |
где εα – коэффициент торцового перекрытия
, | (4.29) |
где z1 и z2 – число зубьев шестерни и колеса; b – ширина колеса.
Также за счет наклонного расположения зубья входят в зацепление не сразу по всей длине как в прямозубой передаче, а постепенно.
В этой связи по сравнению с прямозубой передачей косозубая обладает следующими преимуществами:
- повышается нагрузочная способность;
- увеличивается плавность работы передачи;
- снижаются динамические нагрузки;
- уменьшается шум при работе;
- увеличиваются окружные скорости.
В отличие от прямозубой передачи косозубая характеризуется двумя шагами (рисунок 4.11) – нормальным pn и окружным (торцовым) pt; при этом pt = pn / cosβ. Соответственно шагам имеем два модуля– нормальный и окружной (торцовый):
; . | (4.30) |
При этом
. | (4.31) |
Стандартным является нормальный модуль.
Диаметры делительной и начальной окружности
(4.32) |
Диаметры вершин и впадин зубьев
. . | (4.33) |
В процессе работы в зацеплении косозубых колес развивается усилия, показанные на рисунке 4.12:
Рисунок 4.12 – Усилия в зацеплении косозубых колес
окружное усилие
; . | (4.34) |
осевое усилие
; . | (4.35) |
радиальное усилие
; . | (4.36) |
нормальное усилие
(4.37) |
Наличие осевой составляющей Fa, которой дополнительно нагружаются опоры, является недостатком косозубых колёс. Угол β ограничен пределами 8 ÷ 20˚, так как с ростом этого угла увеличивается осевая нагрузка. В шевронных зубчатых колесах этот недостаток устраняется, так как осевые нагрузки равны и направлены навстречу друг к другу. В остальном шевронные и косозубые передачи аналогичны, за исключением угла β, который ограничен пределами в 25 ÷ 40˚.
Для нарезания прямых и косых зубьев используют один и тот же инструмент, поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении n – n (рисунок 4.12) совпадает с профилем прямого зуба. Это позволяет теоретическим путем косозубое колесо заменить эквивалентным прямозубым с делительным диаметром
, | (4.38) |
и числом зубьев
(4.39) |
2. Расчёт на контактную прочность
Поскольку косозубое колесо может быть заменено эквивалентным прямозубым, то это позволяет использовать рассмотренную ранее методику расчета прямозубых колес на контактную прочность для расчета косозубых с учетом конструктивных особенностей этих колес. В основе этого расчета лежит формула Герца
(4.40) |
где Епр – приведенный модуль упругости материала колес; μ – коэффициент Пуассона; qn – удельная нагрузка; ρпр – приведенный радиус кривизны боковой поверхности зубьев.
Удельная нагрузка с учетом формулы (4.28)
. | (4.41) |
По аналогии с прямозубыми колесами, выражая в формуле (4.10) значение d1 через диаметр эквивалентного колеса dv1 по выражению (4.38), получим
(4.42) |
Сравнивая отношение qn / ρпр для прямозубых и косозубых колес, находим
. | (4.43) |
Таким образом, указанные отношения отличаются друг от друга коэффициентом
. | (4.44) |
Это коэффициент повышения прочности косозубых колес по контактным напряжениям по сравнению с прямозубыми. В соответствии с формулой (4.14)
. | (4.45) |
При некоторых средних значениях β = 120, εα = 1,5 и КНα = 1,1 получаем ZHβ = 0,85.
По аналогии с прямозубыми передачами из выражения (4.18) можно получить стандартное уравнение проверочного расчета для косозубых передач (ГОСТ 21354 – 87):
. | (4.46) |
где ZM – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных колес; ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; коэффициент, Zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.
Последние два параметра определяют по выражениям:
, | (4.47) |
Принимая в качестве проектного параметра межосевое расстояние и применяя подстановки: Т2 = Т1u, d1 = 2aw / (u ± 1) и b2 = ψbaaw, где ψba – коэффициент ширины венца колеса, получим из уравнения (4.45) стандартное выражение (ГОСТ 21354 – 87):
. | (4.48) |
где Ка = 43 – коэффициент.
Коэффициент ψba и величину aw согласуем со стандартными значениями этих параметров.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 903;