Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Римская система счисления – непозиционная и аддитивная (additio – сложение), т. е число получается сложением величин, отображаемых отдельными буквами: I, II, III, IV, V, …, X (10), ..., L (50), ..., C (100), ..., D (500), ..., M (millenium, 1000). В этой системе отображение больших чисел затруднительно.

В настоящее время общепринятой является десятичная позиционная система, пришедшая в Европу из Индии через арабские страны; поэтому иногда используемые в ней цифры называют арабскими.

Значение каждой цифры, используемой в позиционной системе, определяется как ею самой, так и местом, которое она занимает. Для записи любого числа используется лишь десять цифр, от 0 до 9. Каждое число разбивается на разряды, которые считаются справа налево, и единица каждого следующего разряда в определённое число раз превосходит единицу предыдущего. Это отношение соседних разрядов называется основанием системы счисления. Для десятичной системы основанием является число десять: каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Возможны системы счисления с любым основанием: двенадцатеричная (счёт дюжинами), шестидесятеричная (её отголоски – шестьдесят секунд в минуте), и т.д.

Основание системы счисления в любой системе принято обозначать как 10 (десять).

В шестнадцатеричной системе счисления имеющихся десяти цифр не хватает, поэтому для них вводятся дополнительные цифры, для которых используются либо уже имеющиеся цифры, но с верхней чертой, либо прописные первые буквы латинского алфавита:

Для различения записей основание системы счисления записывается в виде подстрочного индекса (в десятичной системе!): 256₈, 128₁₀, 1000₂, и т.д.

Запись какого-либо числа в любой позиционной системе счисления означает представление этого числа в виде суммы степеней основания с различными коэффициентами, меньшими основания. Эти коэффициенты и являются цифрами в записи числа.

Так, число 1309₁₀ = 1*10³ + 3*10² + 0*10¹ + 9*10⁰, а число `1 0`3 5₁₆ = 1*16³ + 0*16² + 13*16¹ + 5*16⁰.

Любое целое число может быть записано в любой системе счисления:

N = a_kn^k + a_k-1n^k-1 + ... + a₁n¹ + a₀,

то есть число N представляется в виде суммы степеней основания n с коэффициентами, меньшими n, и может быть записано в виде

N = a_ka_k-1 ... a₁a₀.

В электронно-вычислительных машинах очень важным является наличие определённого количества устойчивых состояний элемента, используемого для изображения числа. Для электронных элементов характерно наличие двух устойчивых состояний: конденсатор разряжен (0) или заряжен (1), полупроводниковый переход не пропускает (0) или пропускает (1) ток, и т. д.

Использование элементов, имеющих только два устойчивых состояния, требует применения системы счисления, использующей только две цифры. Таковой является двоичная система счисления – позиционная система счисления с основанием два.

Выгода от использования двоичной системы счисления проявляется в том, что, например, для изображения всех чисел от 1 до 10⁹ в десятичной системе потребуется 90 устойчивых состояний, тогда как в двоичной – только 60 устойчивых состояний.

Вопросы для самоконтроля

1. Что принято называть информатикой?

2. Что такое информация?

3. Что такое ЭВМ и ПК?

4. Что входит в системный блок ПК?

5. Три вида памяти ПК.

6. Что такое аддитивная система счисления?

7. Дать определение десятичной системе счисления.

8. В чём состоит преимущество двоичной системы счисления?

9. Формула представления любого числа в любой системе счисления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Черняков, М.В.Основы информационных технологий: учебник для ВУЗов. / Черняков М.В., Петрушин А.С. М.: ИКЦ Академкнига, 2007. – 407 с.

2. Информатика: базовый курс. / Симонович П.А. [и др.] – СПб.: Изд-во «Питер», 2008, 640 с.

3. Арсеньев, Ю.Н. Информационные системы и технологии/Арсеньев, Ю.Н.. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 447 с.

4. Розанов, А.В. Программирование персональных компьютеров. / Розанов А.В., Федоров В.К. Электронный учебник на CD-ROM. Саратов, 2006

Дополнительная

1. Кашина, И.А.Информационно-правовые системы в экономической деятельности. / Кашина И.А. [и др.] –М.: ДМК-ПРЕСС, 2008.

2. Лихтеншейн, В.Е. Информационные технологии в бизнесе: практикум. / Лихтеншейн В.Е., Росс Г.В. – М.: ФиС, 2008. – 509 с.

3. Макаров, В.Ф. Аутентификация электронного документооборота и защита информации с использованием методов ассиметричного преобразования данных / Макаров В.Ф., Нечаев Д.Ю., Уколов В.С. – М.: РГТЭУ, 2007. – 58 с.

4. Барановская, Т.П.Информационные системы и технологии в экономике / Барановская Т.П. [и др.] – М.: Финансы и статистика, 2007. – 412 с.

5. Якубайтис, Э.А. Информационные сети и системы: справочная книга Якубайтис Э.А.. – М.: Финансы и статистика, 2008

Лекция 2.

АППАРАТНЫЕ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ. ПОНЯТИЕ ИНТЕРФЕЙСА. АЛГОРИТМЫ.