Характеристика критеріїв обґрунтування ГР в умовах ризику

Відповідно до правила Байєса оптимальною вважається альтернатива з більшим значенням математичного сподівання, ніж в інших альтернативах

Підприємству потрібно визначити, яку кількість продукції необхідно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома та може бути трьох варіантів: S1, S2 i S3. Є можливими чотири варіанти випуску продукції підприємством: А1, А2, А3 і А4. Кожній парі, що залежить від стану середовища — S_j та варіанту рішення — A_i,відповідає значення функціоналу оцінювання — V(A_i, S_j), що характеризує результат дій (табл. 1).

Таблиця 1

Прибуток від реалізації продукції, тис. грн

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Байєса — за умов відомих імовірностей станів; Лапласа, Вальда, Севіджа — за умов повної невизначеності та Гурвіца — з коефіцієнтом оптимізму 0,6.

Розв’язання

Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса знаходимо за формулами:

для ; (1)

для . (2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — F⁺, і будемо використовувати відповідні формули (розрахунки подано в табл. 2).

Таблиця 2